Subgroups — #28319096

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811633	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811566	—	2	2	no	—
12	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811564	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
15	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13133296	—	2	8	no	—
29	#13133296	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	#13133286	—	2	8	no	—
35	#13133285	—	2	8	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₄×#6157	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#20658	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
222	#6157	—	8	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#427	—	53	2	no	—
232	#2280	—	53	2	no	—
233	#1808	—	53	4	no	—
234	#1807	—	53	4	no	—
235	#1735	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	#3050	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#117	—	53	4	no	—
256	#427	—	106	8	no	—
257	C₂×#107	—	53	4	no	—
258	C₂×#106	—	53	4	no	—
259	#381	—	106	2	no	—
260	#380	—	53	8	no	—
261	#379	—	106	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	#340	—	53	8	no	—
264	C₅₃	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	#117	—	106	8	no	—
307	#117	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
312	#107	—	106	8	no	—
313	#106	—	106	8	no	—
314	#95	—	106	8	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂⁴	—	53	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₄²	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	8	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	1	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	32	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	53	2	no	—
436	C₈	—	53	2	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	4	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	16	no	—
450	C₂²	—	106	8	no	—
451	C₂²	—	106	16	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811633	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	53	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	424	8	no	—
463	C₄	#16811565	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	53	4	no	—
469	C₂	—	106	4	no	—
470	C₂	—	106	2	no	—
471	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
3. #20290592	C₂	semidirect
4. #20290591	C₂	semidirect
5. #20290401	C₂	semidirect
9. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
15. #16811497	C₂²	semidirect
17. C₂³×#88322	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂²×C₅₃	#427	semidirect
219. C₂×D₅₃	#427	semidirect
254. C₂³×C₈	#6157	semidirect
264. C₅₃	#20658	semidirect
376. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
456. C₂²	#16811633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
#20291159	2
#20290592	2
#20290591	2
#20290401	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
#20658	53