Subgroups — C₂×#20290593 #28319097

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290593	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811565	—	2	4	no	—
15	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
41	#13133286	—	2	8	no	—
42	#13133285	—	2	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
147	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719917	—	2	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719912	—	2	8	no	—
159	#11719912	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	8	8	no	—
195	C₂×#6157	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×#1809	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#468	1	8	yes	—
254	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	#470	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	#6157	—	8	4	no	—
261	#6157	—	8	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×#107	—	53	1	no	—
272	C₂²×#106	—	53	1	no	—
273	C₂×#380	—	53	2	no	—
274	#1809	—	53	8	no	—
275	C₂×#340	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#1809	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	4	2	no	—
281	D₅₃	#1809	1	4	yes	complemented
282	D₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
283	D₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×#107	—	53	4	no	—
300	C₂×#107	—	106	4	no	—
301	C₂×#106	—	53	4	no	—
302	C₂×#106	—	106	4	no	—
303	#380	—	53	8	no	—
304	#380	—	106	4	no	—
305	C₂×#95	—	106	2	no	—
306	#340	—	53	8	no	—
307	C₅₃	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
358	#107	—	106	8	no	—
359	#106	—	106	8	no	—
360	#95	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	106	8	no	—
422	M₁₆	—	106	8	no	—
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	424	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	53	4	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	53	8	no	—
521	C₂²	—	53	4	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	—	53	4	no	—
525	C₂²	—	53	1	no	—
526	C₂²	—	53	1	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811634	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	53	1	no	—
540	C₄	—	53	1	no	—
541	C₄	—	53	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	424	4	no	—
544	C₄	—	424	4	no	—
545	C₄	#16811565	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	53	1	no	—
550	C₂	—	53	2	no	—
551	C₂	—	53	4	no	—
552	C₂	—	53	1	no	—
553	C₂	—	212	2	no	—
554	C₂	#20290593	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
4. #20290593	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811497	C₂	semidirect
11. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
17. #16811497	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
59. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×C₅₃	#1809	semidirect
281. D₅₃	#1809	semidirect
293. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
307. C₅₃	C₂×#1809	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
435. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
515. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
554. C₂	#20290593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811565	2
#20290593	2
C₂×#16811497	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1809	53

Subgroups — C2×#20290593 #28319097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290593 #28319097