Subgroups — #28319098

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290593	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811633	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811566	—	2	2	no	—
11	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811564	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
14	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133296	—	2	8	no	—
26	#13133296	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
31	#13133286	—	2	8	no	—
32	#13133285	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
111	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
113	C₄×#6157	—	4	8	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11719917	—	2	8	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11719912	—	2	8	no	—
125	#11719912	—	2	8	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#6157	—	4	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#20660	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
199	#6157	—	8	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂×#427	—	53	2	no	—
209	#2280	—	53	2	no	—
210	#1809	—	53	8	no	—
211	#1735	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	2	2	no	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₅₃	#3054	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	4	no	—
230	#427	—	106	8	no	—
231	C₂×#107	—	53	4	no	—
232	C₂×#106	—	53	4	no	—
233	#381	—	106	2	no	—
234	#380	—	53	8	no	—
235	#379	—	106	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	#340	—	53	8	no	—
238	C₅₃	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	106	8	no	—
274	#117	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	#107	—	106	8	no	—
280	#106	—	106	8	no	—
281	#95	—	106	8	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	212	4	no	—
288	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	106	8	no	—
325	M₁₆	—	106	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
344	C₄²	—	212	8	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	8	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	212	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	16	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	53	4	no	—
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	53	4	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	8	no	—
409	C₂²	—	212	8	no	—
410	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	424	8	no	—
417	C₄	#16811565	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	53	4	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	—	212	2	no	—
425	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
3. #20290593	C₂	semidirect
4. #20290401	C₂	semidirect
8. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
14. #16811497	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
116. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
238. C₅₃	#20660	semidirect
337. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
#20291159	2
#20290593	2
#20290401	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#20660	53