Subgroups — #28319099

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
12	#16811634	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811566	—	2	1	no	—
16	#16811565	—	2	1	no	—
17	#16811565	—	2	1	no	—
18	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811564	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	#13133296	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	#13133286	—	2	8	no	—
59	#13133285	—	2	8	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
186	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
187	C₄×#6157	—	4	4	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#11719912	—	2	4	no	—
201	#11719912	—	2	4	no	—
202	#11719912	—	2	4	no	—
203	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	4	2	no	—
243	C₂×#6157	—	4	4	no	—
244	C₂×#6157	—	4	4	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×#6157	—	4	2	no	—
248	C₂×#6157	—	4	2	no	—
249	C₂×#6157	—	4	4	no	—
250	C₂×#6157	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	#88322	—	2	2	no	—
297	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
298	#20661	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	complemented
328	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
332	#6157	—	8	2	no	—
333	#6157	—	8	4	no	—
334	#6157	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×#428	—	53	2	no	—
346	#2280	—	53	1	no	—
347	C₂×#380	—	53	1	no	—
348	#1809	—	53	4	no	—
349	#1808	—	53	2	no	—
350	#1807	—	53	2	no	—
351	#1736	—	53	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	2	2	no	—
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₅₃	—	4	1	no	—
361	D₅₃	#3055	1	2	yes	—
362	D₅₃	#3056	1	2	yes	—
363	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
373	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	#428	—	106	8	no	—
379	C₂×#107	—	53	4	no	—
380	C₂×#106	—	53	4	no	—
381	#381	—	106	1	no	—
382	#380	—	53	1	no	—
383	#380	—	53	2	no	—
384	#380	—	53	1	no	—
385	#380	—	53	2	no	—
386	#380	—	53	2	no	—
387	#380	—	106	1	no	—
388	#380	—	106	1	no	—
389	#379	—	106	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×#95	—	106	1	no	—
393	#340	—	53	4	no	—
394	#340	—	53	4	no	—
395	C₅₃	#20661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
440	#117	—	106	4	no	—
441	#117	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	#107	—	106	8	no	—
457	#106	—	106	8	no	—
458	#95	—	106	2	no	—
459	#95	—	106	2	no	—
460	#95	—	106	1	no	—
461	#95	—	106	1	no	—
462	#95	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	1	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	—	212	2	no	—
473	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	53	4	no	—
532	M₁₆	—	53	8	no	—
533	M₁₆	—	106	4	no	—
534	M₁₆	—	106	4	no	—
535	M₁₆	—	106	4	no	—
536	M₁₆	—	106	2	no	—
537	M₁₆	—	106	4	no	—
538	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	8	no	—
542	C₂×C₈	—	53	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	4	no	—
544	C₂×C₈	—	106	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
562	C₄²	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	53	1	no	—
567	C₂³	—	53	4	no	—
568	C₂³	—	53	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	1	no	—
571	C₂³	—	53	1	no	—
572	C₂³	—	53	1	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	1	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	1	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	1	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	212	1	no	—
589	C₂³	—	212	1	no	—
590	C₂³	—	212	1	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	424	8	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	53	4	no	—
651	C₈	—	106	2	no	—
652	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	53	1	no	—
662	C₂²	—	53	1	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	53	2	no	—
665	C₂²	—	53	2	no	—
666	C₂²	—	53	2	no	—
667	C₂²	—	106	4	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	1	no	—
672	C₂²	—	106	1	no	—
673	C₂²	—	106	1	no	—
674	C₂²	—	106	1	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	106	1	no	—
677	C₂²	—	106	1	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
684	C₂²	#16811634	1	2	yes	complemented
685	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	53	2	no	—
689	C₄	—	53	2	no	—
690	C₄	—	106	1	no	—
691	C₄	—	106	1	no	—
692	C₄	—	424	4	no	—
693	C₄	—	424	2	no	—
694	C₄	—	424	2	no	—
695	C₄	#16811565	1	2	yes	—
696	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	1	no	—
701	C₂	—	53	2	no	—
702	C₂	—	53	2	no	—
703	C₂	—	106	2	no	—
704	C₂	—	106	2	no	—
705	C₂	—	212	1	no	—
706	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #20290593	C₂	semidirect
5. #20290592	C₂	semidirect
6. #20290591	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
13. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
27. #16811497	C₂²	semidirect
28. #16811497	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
84. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
190. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
196. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
203. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂²×C₅₃	#428	semidirect
327. C₂×D₅₃	#428	semidirect
373. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
395. C₅₃	#20661	semidirect
432. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
439. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
538. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect
652. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
684. C₂²	#16811634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
#20291159	2
C₂×#16811565	2
#20290593	2
#20290592	2
#20290591	2
#20290403	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#20661	53