Subgroups — #28319100

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811633	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	#16811575	—	2	2	no	—
18	#16811571	—	2	4	no	—
19	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
27	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	#13133286	—	2	4	no	—
46	#13133285	—	2	4	no	—
47	#13133285	—	2	4	no	—
48	#13133285	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133225	—	2	4	no	—
65	#13133225	—	2	8	no	—
66	#13133224	—	2	4	no	—
67	#13133223	—	2	4	no	—
68	#13133223	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	#11719949	—	2	2	no	—
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719947	—	2	4	no	—
120	#11719947	—	2	4	no	—
121	#11719947	—	2	2	no	—
122	#11719947	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
157	C₄×#6157	—	4	4	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#11719912	—	2	4	no	—
173	#11719912	—	2	4	no	—
174	#11719912	—	2	4	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	8	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	8	8	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#20662	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
265	#6157	—	8	4	no	—
266	#6157	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×#131	—	53	1	no	—
276	C₂×#427	—	53	1	no	—
277	C₂²×#106	—	53	1	no	—
278	#2311	—	53	2	no	—
279	#1809	—	53	4	no	—
280	#1807	—	53	4	no	—
281	#1736	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2912	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	2	2	no	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	D₅₃	#3057	1	2	yes	—
289	D₅₃	#3060	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂×#131	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	—	53	2	no	—
294	C₂×#131	—	53	1	no	—
295	C₂×#131	—	53	2	no	—
296	C₂×#131	—	106	4	no	—
297	C₂×#131	—	106	4	no	—
298	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	#427	—	106	4	no	—
306	C₂×#107	—	53	2	no	—
307	C₂×#106	—	53	2	no	—
308	C₂×#106	—	53	2	no	—
309	C₂×#106	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	106	4	no	—
311	#391	—	106	2	no	—
312	#390	—	106	2	no	—
313	#386	—	106	4	no	—
314	#380	—	53	8	no	—
315	#340	—	53	8	no	—
316	C₅₃	#20662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	1	no	—
320	C₂×#41	—	53	2	no	—
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	106	8	no	—
335	#131	—	106	4	no	—
336	#131	—	106	8	no	—
337	#131	—	106	4	no	—
338	#131	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
365	#117	—	106	4	no	—
366	#117	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	#107	—	106	4	no	—
376	#106	—	106	4	no	—
377	#106	—	106	4	no	—
378	#106	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	8	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	4	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	#41	—	106	2	no	—
390	#41	—	106	2	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	M₁₆	—	106	4	no	—
437	M₁₆	—	106	4	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	8	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	424	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	53	2	no	—
527	C₈	—	53	2	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	53	4	no	—
535	C₂²	—	53	1	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	1	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	424	4	no	—
553	C₄	—	424	4	no	—
554	C₄	#16811565	1	2	yes	—
555	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	53	2	no	—
560	C₂	—	53	2	no	—
561	C₂	—	106	2	no	—
562	C₂	—	212	2	no	—
563	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20291369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
4. #20290593	C₂	semidirect
5. #20290591	C₂	semidirect
6. #20290403	C₂	semidirect
22. C₂×#13133225	C₄	semidirect
23. C₂×#13133225	C₄	semidirect
24. C₂×#13133224	C₄	semidirect
25. C₂×#13133223	C₄	semidirect
26. C₂×#13133223	C₄	semidirect
33. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂×#131	#6157	semidirect
316. C₅₃	#20662	semidirect
349. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
364. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
456. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂²×#13133285	2
#20291190	2
#20290593	2
#20290591	2
#20290403	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20662	53