Subgroups — #28319102

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811634	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#16811575	—	2	2	no	—
16	#16811571	—	2	4	no	—
17	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
30	#131×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	#13133296	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	#13133286	—	2	8	no	—
50	#13133285	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133225	—	2	4	no	—
66	#13133225	—	2	8	no	—
67	#13133224	—	2	4	no	—
68	#13133223	—	2	4	no	—
69	#13133223	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
76	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719947	—	2	8	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₄×#6157	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11719912	—	2	4	no	—
165	#11719912	—	2	4	no	—
166	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	2	no	—
196	C₂×#6157	—	8	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#88322	—	2	1	no	—
233	#88322	—	2	1	no	—
234	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#20664	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	#6157	—	8	2	no	—
258	#6157	—	8	4	no	—
259	#6157	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×#131	—	53	1	no	—
268	C₂×#428	—	53	2	no	—
269	#2311	—	53	2	no	—
270	#1809	—	53	4	no	—
271	#1808	—	53	2	no	—
272	#1807	—	53	2	no	—
273	#1735	—	53	1	no	—
274	C₂×#340	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	2	no	—
281	D₅₃	—	4	2	no	—
282	D₅₃	#3062	1	2	yes	—
283	D₅₃	#3063	1	2	yes	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	53	1	no	—
286	C₂×#131	—	53	1	no	—
287	C₂×#131	—	53	2	no	—
288	C₂×#131	—	53	1	no	—
289	C₂×#131	—	53	2	no	—
290	C₂×#131	—	106	8	no	—
291	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	#428	—	106	8	no	—
299	C₂×#107	—	53	4	no	—
300	C₂×#106	—	53	4	no	—
301	#391	—	106	2	no	—
302	#390	—	106	2	no	—
303	#386	—	106	4	no	—
304	#380	—	53	4	no	—
305	#380	—	53	4	no	—
306	#340	—	53	1	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	1	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	C₅₃	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	53	1	no	—
313	C₂×#41	—	53	2	no	—
314	C₂×#41	—	53	1	no	—
315	C₂×#41	—	53	2	no	—
316	C₂×#41	—	53	1	no	—
317	C₂×#41	—	106	4	no	—
318	C₂×#41	—	106	4	no	—
319	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	#131	—	2	4	no	—
327	#131	—	106	4	no	—
328	#131	—	106	8	no	—
329	#131	—	106	8	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
354	#117	—	106	4	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	#107	—	106	8	no	—
367	#106	—	106	8	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	106	8	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	53	4	no	—
417	M₁₆	—	53	8	no	—
418	M₁₆	—	106	4	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	M₁₆	—	106	4	no	—
421	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	8	no	—
426	C₂×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₄²	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	424	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	53	4	no	—
508	C₈	—	106	1	no	—
509	C₈	—	106	1	no	—
510	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	53	2	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	53	1	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	53	2	no	—
534	C₄	—	53	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	424	4	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	#16811565	1	2	yes	—
540	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	53	2	no	—
545	C₂	—	53	2	no	—
546	C₂	—	106	2	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20291369	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811634	C₂	semidirect
3. #20290593	C₂	semidirect
4. #20290592	C₂	semidirect
5. #20290591	C₂	semidirect
6. #20290401	C₂	semidirect
7. C₂×#16811497	C₂	semidirect
25. C₂×#13133225	C₄	semidirect
26. C₂×#13133225	C₄	semidirect
27. C₂×#13133224	C₄	semidirect
28. C₂×#13133223	C₄	semidirect
29. C₂×#13133223	C₄	semidirect
35. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
71. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
291. C₂×#131	#6157	semidirect
311. C₅₃	#20664	semidirect
340. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
353. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
421. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
#20291190	2
#20290593	2
#20290592	2
#20290591	2
#20290401	2
C₂×#16811497	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20664	53