Subgroups — C₂×#20290594 #28319103

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290594	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133287	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#16811594	—	2	4	no	—
10	#16811594	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
13	#16811499	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	#13133287	—	2	16	no	—
30	#13133274	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#88324	—	2	8	no	—
107	C₂×#88324	—	4	8	no	—
108	#11719936	—	2	8	no	—
109	#11719936	—	2	8	no	—
110	#11719936	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	8	no	—
118	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	#108	1	4	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	#88324	—	4	8	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#1810	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×#108	—	53	2	no	—
213	C₂×#407	—	53	2	no	—
214	#1810	—	53	8	no	—
215	C₂×#341	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#1810	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	2	2	no	—
222	D₅₃	—	2	2	no	—
223	D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#108	—	53	8	no	—
236	C₂×#108	—	106	8	no	—
237	#407	—	53	8	no	—
238	#407	—	106	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
241	#341	—	53	8	no	—
242	C₅₃	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	#108	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	53	2	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	106	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	M₁₆	—	212	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	212	8	no	—
343	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	106	32	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	#13133287	1	4	yes	complemented
365	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	53	4	no	—
398	C₈	—	106	2	no	—
399	C₈	—	212	8	no	—
400	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	106	16	no	—
408	C₂²	—	106	16	no	—
409	C₂²	—	106	8	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	106	1	no	—
415	C₂²	—	106	1	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133287	1	4	yes	complemented
420	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	53	2	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	#16811565	1	2	yes	—
427	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	106	4	no	—
431	C₂	—	106	2	no	—
432	C₂	—	106	2	no	—
433	C₂	#20290594	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
3. #20290594	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811499	C₂	semidirect
8. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
13. #16811499	C₂²	semidirect
129. C₂³×C₅₃	#108	semidirect
143. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
189. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
202. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
217. C₂×C₅₃	#1810	semidirect
242. C₅₃	C₂×#1810	semidirect
364. C₂³	#13133287	semidirect
419. C₂²	C₂×#13133287	semidirect
433. C₂	#20290594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811594	2
#20290594	2
C₂×#16811499	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#1810	53

Subgroups — C2×#20290594 #28319103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290594 #28319103