Subgroups — D₅₃⋊#1810 #28319104

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
9	D₅₃⋊#108	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811595	—	2	2	no	—
12	#16811594	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811593	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	#16811499	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#13133288	—	2	8	no	—
34	#13133287	—	2	8	no	—
35	#13133274	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#11719940	—	4	8	no	—
119	C₂×#88324	—	2	8	no	—
120	#11719936	—	2	8	no	—
121	#11719936	—	2	8	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	#88324	—	4	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#1810	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×#108	—	53	2	no	—
229	C₂×#407	—	53	2	no	—
230	#1810	—	53	4	no	—
231	#1810	—	53	4	no	—
232	C₂×#341	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	2	no	—
238	D₅₃	—	2	4	no	—
239	D₅₃	#1810	1	4	yes	complemented
240	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#108	—	53	4	no	—
254	C₂×#108	—	53	4	no	—
255	C₂×#108	—	106	8	no	—
256	#407	—	53	8	no	—
257	#407	—	106	2	no	—
258	#407	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	#341	—	53	8	no	—
261	C₅₃	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	#108	—	106	8	no	—
309	#108	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	106	8	no	—
353	M₁₆	—	106	8	no	—
354	M₁₆	—	212	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	8	no	—
376	C₂×C₈	—	212	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	32	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	53	2	no	—
430	C₈	—	53	2	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	—	212	8	no	—
433	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	16	no	—
445	C₂²	—	106	8	no	—
446	C₂²	—	106	16	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
451	C₂²	D₅₃⋊#108	1	4	yes	complemented
452	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	#16811565	1	2	yes	—
458	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	53	4	no	—
463	C₂	—	106	4	no	—
464	C₂	—	106	2	no	—
465	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
3. #20290595	C₂	semidirect
4. #20290594	C₂	semidirect
5. #20290407	C₂	semidirect
8. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
15. #16811499	C₂²	semidirect
160. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
207. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
218. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
239. D₅₃	#1810	semidirect
261. C₅₃	C₂×#1810	semidirect
451. C₂²	D₅₃⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#407	2
#20290595	2
#20290594	2
#20290407	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#1810	53

Subgroups — D53⋊#1810 #28319104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1810 #28319104