Subgroups — D₅₃⋊#1811 #28319107

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290596	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₅₃⋊#108	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811595	—	2	2	no	—
11	#16811594	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811593	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	#16811499	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#13133288	—	2	8	no	—
31	#13133287	—	2	8	no	—
32	#13133274	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#11719940	—	4	8	no	—
109	C₂×#88324	—	2	8	no	—
110	#11719936	—	2	8	no	—
111	#11719936	—	2	8	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719917	—	2	8	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11719912	—	2	8	no	—
124	#11719912	—	2	8	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	#88324	—	4	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×#1811	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
204	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂²×#108	—	53	2	no	—
206	C₂×#407	—	53	2	no	—
207	#1811	—	53	8	no	—
208	C₂×#341	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₅₃	—	4	2	no	—
215	D₅₃	#1811	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
224	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#108	—	53	4	no	—
228	C₂×#108	—	53	4	no	—
229	C₂×#108	—	106	8	no	—
230	#407	—	53	8	no	—
231	#407	—	106	2	no	—
232	#407	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
234	#341	—	53	8	no	—
235	C₅₃	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	#108	—	106	8	no	—
276	#108	—	106	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂⁴	—	53	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	4	no	—
285	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	106	8	no	—
321	M₁₆	—	106	8	no	—
322	M₁₆	—	106	8	no	—
323	M₁₆	—	106	8	no	—
324	M₁₆	—	106	8	no	—
325	M₁₆	—	212	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	8	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	212	8	no	—
338	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	16	no	—
355	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	53	4	no	—
388	C₈	—	106	2	no	—
389	C₈	—	212	8	no	—
390	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	53	4	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	106	8	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	212	8	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	53	2	no	—
409	C₄	—	53	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	#16811565	1	2	yes	—
412	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	53	4	no	—
417	C₂	—	106	2	no	—
418	C₂	—	212	2	no	—
419	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
420	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
3. #20290596	C₂	semidirect
4. #20290407	C₂	semidirect
7. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
14. #16811499	C₂²	semidirect
215. D₅₃	#1811	semidirect
235. C₅₃	C₂×#1811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#407	2
#20290596	2
#20290407	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1811	53

Subgroups — D53⋊#1811 #28319107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1811 #28319107