Subgroups — #28319110

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291300	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811598	—	2	2	no	—
17	#16811597	—	2	2	no	—
18	#16811596	—	2	4	no	—
19	#16811594	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	#13133288	—	2	4	no	—
45	#13133288	—	2	4	no	—
46	#13133288	—	2	4	no	—
47	#13133287	—	2	4	no	—
48	#13133274	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133225	—	2	4	no	—
65	#13133225	—	2	8	no	—
66	#13133224	—	2	4	no	—
67	#13133223	—	2	4	no	—
68	#13133223	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11719949	—	2	2	no	—
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719947	—	2	4	no	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	2	2	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	#11719940	—	4	4	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	4	4	no	—
150	#11719936	—	2	4	no	—
151	#11719936	—	2	4	no	—
152	#11719936	—	2	4	no	—
153	#11719936	—	2	4	no	—
154	#11719936	—	4	4	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719912	—	2	4	no	—
171	#11719912	—	2	4	no	—
172	#11719912	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	#88324	—	4	4	no	—
235	#88324	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#20668	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#131	—	53	1	no	—
268	C₂²×#108	—	53	1	no	—
269	C₂²×#108	—	53	1	no	—
270	#2879	—	53	2	no	—
271	#1811	—	53	4	no	—
272	#1810	—	53	4	no	—
273	#1738	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	1	no	—
279	D₅₃	—	2	1	no	—
280	D₅₃	—	2	2	no	—
281	D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₂×#131	—	53	1	no	—
284	C₂×#131	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	53	2	no	—
286	C₂×#131	—	53	2	no	—
287	C₂×#131	—	53	1	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂×#131	—	106	4	no	—
290	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#108	—	53	2	no	—
298	C₂×#108	—	53	2	no	—
299	C₂×#108	—	53	2	no	—
300	C₂×#108	—	53	2	no	—
301	C₂×#108	—	106	4	no	—
302	C₂×#108	—	106	4	no	—
303	#408	—	106	4	no	—
304	#408	—	106	2	no	—
305	#408	—	106	2	no	—
306	#407	—	53	8	no	—
307	#341	—	53	8	no	—
308	C₅₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	53	1	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	#131	—	2	4	no	—
325	#131	—	106	8	no	—
326	#131	—	106	4	no	—
327	#131	—	106	8	no	—
328	#131	—	106	4	no	—
329	#131	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	#108	—	106	4	no	—
367	#108	—	106	4	no	—
368	#108	—	106	4	no	—
369	#108	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	2	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	2	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	4	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	106	4	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	212	4	no	—
433	M₁₆	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	212	4	no	—
453	C₂×C₈	—	212	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	53	2	no	—
511	C₈	—	53	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	212	4	no	—
514	C₈	—	212	4	no	—
515	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
516	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	1	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	53	1	no	—
535	C₄	—	53	1	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	#16811565	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	106	1	no	—
544	C₂	—	106	1	no	—
545	C₂	—	106	2	no	—
546	C₂	—	212	2	no	—
547	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20291377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
4. #20290596	C₂	semidirect
5. #20290595	C₂	semidirect
6. #20290409	C₂	semidirect
308. C₅₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20291300	2
#20290596	2
#20290595	2
#20290409	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20668	53