Subgroups — #28319111

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291300	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811638	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811598	—	2	2	no	—
15	#16811597	—	2	2	no	—
16	#16811596	—	2	4	no	—
17	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
30	#131×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	#13133288	—	2	8	no	—
48	#13133287	—	2	8	no	—
49	#13133274	—	2	4	no	—
50	#13133274	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133225	—	2	4	no	—
66	#13133225	—	2	8	no	—
67	#13133224	—	2	4	no	—
68	#13133223	—	2	4	no	—
69	#13133223	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
76	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719949	—	2	4	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	#11719947	—	2	8	no	—
111	#11719947	—	2	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	#11719940	—	4	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	4	4	no	—
138	#11719936	—	2	2	no	—
139	#11719936	—	2	4	no	—
140	#11719936	—	2	2	no	—
141	#11719936	—	2	2	no	—
142	#11719936	—	2	2	no	—
143	#11719936	—	2	4	no	—
144	#11719936	—	4	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719912	—	2	4	no	—
161	#11719912	—	2	4	no	—
162	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	#88324	—	4	4	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#88322	—	2	1	no	—
220	#88322	—	2	1	no	—
221	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#20669	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×#131	—	53	1	no	—
249	C₂×#430	—	53	2	no	—
250	#2879	—	53	2	no	—
251	#1811	—	53	4	no	—
252	#1810	—	53	2	no	—
253	#1810	—	53	2	no	—
254	C₂×#341	—	53	1	no	—
255	C₂×#341	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	2	no	—
262	D₅₃	—	2	2	no	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂×#131	—	53	1	no	—
266	C₂×#131	—	53	2	no	—
267	C₂×#131	—	53	1	no	—
268	C₂×#131	—	53	1	no	—
269	C₂×#131	—	53	2	no	—
270	C₂×#131	—	106	8	no	—
271	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	#430	—	106	8	no	—
279	C₂×#108	—	53	4	no	—
280	C₂×#108	—	53	4	no	—
281	#408	—	106	4	no	—
282	#408	—	106	2	no	—
283	#408	—	106	2	no	—
284	#407	—	53	4	no	—
285	#407	—	53	4	no	—
286	#341	—	53	1	no	—
287	#341	—	53	2	no	—
288	#341	—	53	1	no	—
289	#341	—	53	2	no	—
290	#341	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	1	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	#131	—	2	4	no	—
306	#131	—	106	4	no	—
307	#131	—	106	8	no	—
308	#131	—	106	8	no	—
309	#131	—	106	4	no	—
310	#131	—	106	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	#108	—	106	8	no	—
345	#108	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	8	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	4	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	#41	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	53	4	no	—
391	M₁₆	—	53	8	no	—
392	M₁₆	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	212	4	no	—
402	M₁₆	—	212	4	no	—
403	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	53	8	no	—
408	C₂×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	4	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	4	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	53	4	no	—
472	C₈	—	106	1	no	—
473	C₈	—	106	1	no	—
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	106	1	no	—
486	C₂²	—	106	1	no	—
487	C₂²	—	106	1	no	—
488	C₂²	—	106	1	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	53	2	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	#16811565	1	2	yes	—
501	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	106	2	no	—
506	C₂	—	106	2	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811638	C₂	semidirect
3. #20290596	C₂	semidirect
4. #20290595	C₂	semidirect
5. #20290594	C₂	semidirect
6. #20290407	C₂	semidirect
7. C₂×#16811499	C₂	semidirect
291. C₅₃	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
#20291300	2
#20290596	2
#20290595	2
#20290594	2
#20290407	2
C₂×#16811499	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20669	53