Subgroups — #28319116

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811634	—	2	8	no	—
9	#16811633	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811604	—	2	2	no	—
11	#16811603	—	2	2	no	—
12	#16811602	C₂²	1	8	yes	—
13	D₅₃⋊#99	—	2	4	no	—
14	#16811491	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811491	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811388	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13133296	—	2	4	no	—
29	#13133296	—	2	4	no	—
30	#13133296	—	2	4	no	—
31	#13133296	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	#13133286	—	2	8	no	—
36	#13133285	—	2	8	no	—
37	#13133276	—	2	8	no	—
38	#13133275	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
44	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133225	—	2	4	no	—
52	#13133225	—	2	8	no	—
53	#13133224	—	2	4	no	—
54	#13133223	—	2	4	no	—
55	#13133223	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#11719949	—	2	4	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719947	—	2	8	no	—
98	#11719947	—	2	4	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	2	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
124	C₄×#6157	—	2	8	no	—
125	C₄×#6157	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11719912	—	2	2	no	—
141	#11719912	—	2	2	no	—
142	#11719912	—	2	2	no	—
143	#11719912	—	2	2	no	—
144	#11719912	—	2	4	no	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#6157	—	4	8	no	—
160	C₂×#6157	—	8	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#88322	—	2	1	no	—
197	#88322	—	2	1	no	—
198	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#20671	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	#6157	—	8	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×#568	—	53	1	no	—
222	#2911	—	53	2	no	—
223	C₂×#410	—	53	2	no	—
224	#1812	—	53	4	no	—
225	#1812	—	53	4	no	—
226	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	#568	—	106	8	no	—
236	C₂×#131	—	53	1	no	—
237	C₂×#131	—	53	1	no	—
238	C₂×#131	—	53	2	no	—
239	C₂×#131	—	53	1	no	—
240	C₂×#131	—	53	2	no	—
241	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	4	no	—
247	#428	—	106	8	no	—
248	#427	—	53	8	no	—
249	#410	—	53	8	no	—
250	#410	—	106	2	no	—
251	#410	—	106	2	no	—
252	C₂×#99	—	106	4	no	—
253	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
254	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	1	no	—
257	C₂×#41	—	53	1	no	—
258	C₂×#41	—	53	2	no	—
259	C₂×#41	—	53	2	no	—
260	C₂×#41	—	53	1	no	—
261	C₂×#41	—	106	4	no	—
262	C₂×#41	—	106	4	no	—
263	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	#131	—	2	4	no	—
270	#131	—	106	8	no	—
271	#131	—	106	4	no	—
272	#131	—	106	8	no	—
273	#131	—	106	4	no	—
274	#131	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
297	#117	—	53	8	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
304	#107	—	106	8	no	—
305	#106	—	106	8	no	—
306	#99	—	106	8	no	—
307	#99	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	106	4	no	—
313	#41	—	106	4	no	—
314	#41	—	106	8	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	2	no	—
318	#41	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	53	4	no	—
350	M₁₆	—	53	8	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	106	2	no	—
353	M₁₆	—	106	2	no	—
354	M₁₆	—	106	2	no	—
355	M₁₆	—	106	2	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	M₁₆	—	106	4	no	—
358	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	8	no	—
363	C₂×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	424	2	no	—
384	C₂³	—	424	1	no	—
385	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	Q₈	—	106	2	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	106	4	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	424	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	53	4	no	—
424	C₈	—	106	1	no	—
425	C₈	—	106	1	no	—
426	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	424	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	424	8	no	—
445	C₄	#16811565	1	2	yes	—
446	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	106	2	no	—
452	C₂	—	106	2	no	—
453	C₂	—	212	2	no	—
454	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291368	C₂	semidirect
3. #20290598	C₂	semidirect
4. #20290597	C₂	semidirect
5. C₂×#16811491	C₂	semidirect
9. #16811633	C₂²	semidirect
14. #16811491	C₂²	semidirect
15. #16811491	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133225	C₄	semidirect
20. C₂×#13133224	C₄	semidirect
21. C₂×#13133223	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
25. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
57. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×#131	#6157	semidirect
255. C₅₃	#20671	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
296. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291368	2
D₅₃⋊#410	2
#20290598	2
#20290597	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16811388	2
#20671	53