Subgroups — D₅₃⋊#1813 #28319118

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
14	#16811610	—	2	4	no	—
15	#16811609	C₂²	1	8	yes	—
16	D₅₃⋊#101	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
18	#16811492	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
25	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#13133288	—	2	4	no	—
42	#13133288	—	2	4	no	—
43	#13133287	—	2	4	no	—
44	#13133287	—	2	4	no	—
45	#13133278	—	2	8	no	—
46	#13133277	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133225	—	2	2	no	—
62	#13133225	—	2	2	no	—
63	#13133225	—	2	4	no	—
64	#13133225	—	2	4	no	—
65	#13133224	—	2	2	no	—
66	#13133224	—	2	2	no	—
67	#13133223	—	2	2	no	—
68	#13133223	—	2	2	no	—
69	#13133223	—	2	4	no	—
70	#13133223	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719940	—	2	8	no	—
154	#11719940	—	4	4	no	—
155	C₂×#88324	—	4	4	no	—
156	#11719936	—	2	8	no	—
157	#11719936	—	4	4	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719912	—	2	4	no	—
179	#11719912	—	2	4	no	—
180	#11719912	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	#88324	—	4	8	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×#1813	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂²×#131	—	53	1	no	—
283	C₂²×#108	—	53	2	no	—
284	C₂×#413	—	53	2	no	—
285	#1813	—	53	4	no	—
286	#1813	—	53	4	no	—
287	C₂×#338	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	2	1	no	—
293	D₅₃	—	2	2	no	—
294	D₅₃	—	4	2	no	—
295	D₅₃	#1813	1	2	yes	complemented
296	C₂²×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#131	—	53	1	no	—
298	C₂×#131	—	53	2	no	—
299	C₂×#131	—	53	1	no	—
300	C₂×#131	—	53	2	no	—
301	C₂×#131	—	53	1	no	—
302	C₂×#131	—	106	2	no	—
303	C₂×#131	—	106	2	no	—
304	C₂×#131	—	106	2	no	—
305	C₂×#131	—	106	2	no	—
306	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#108	—	53	4	no	—
313	C₂×#108	—	53	4	no	—
314	C₂×#108	—	106	2	no	—
315	C₂×#108	—	106	2	no	—
316	C₂×#108	—	106	2	no	—
317	C₂×#108	—	106	2	no	—
318	#413	—	53	8	no	—
319	#413	—	106	4	no	—
320	C₂×#101	—	106	2	no	—
321	C₂×#100	—	106	2	no	—
322	#338	—	53	8	no	—
323	C₅₃	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	53	2	no	—
326	C₂×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	1	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	#131	—	2	2	no	—
340	#131	—	2	2	no	—
341	#131	—	106	4	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	#131	—	106	2	no	—
344	#131	—	106	2	no	—
345	#131	—	106	4	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	#131	—	106	2	no	—
348	#131	—	106	2	no	—
349	#131	—	106	2	no	—
350	#131	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	#108	—	106	4	no	—
389	#108	—	106	4	no	—
390	#108	—	106	4	no	—
391	#108	—	106	4	no	—
392	#101	—	106	8	no	—
393	#100	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	4	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	#41	—	106	2	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	4	no	—
448	M₁₆	—	106	2	no	—
449	M₁₆	—	106	4	no	—
450	M₁₆	—	106	8	no	—
451	M₁₆	—	106	8	no	—
452	M₁₆	—	212	4	no	—
453	M₁₆	—	212	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	8	no	—
480	C₂×C₈	—	212	4	no	—
481	C₂×C₈	—	212	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	53	1	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	106	4	no	—
500	Q₈	—	106	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	53	1	no	—
540	C₈	—	53	1	no	—
541	C₈	—	53	2	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	212	8	no	—
544	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	53	1	no	—
551	C₂²	—	53	1	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	53	2	no	—
565	C₄	—	53	1	no	—
566	C₄	—	53	1	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	#16811565	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	53	2	no	—
575	C₂	—	106	1	no	—
576	C₂	—	106	2	no	—
577	C₂	—	212	2	no	—
578	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
3. #20290600	C₂	semidirect
4. #20290599	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#338	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
12. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
18. #16811492	C₂²	semidirect
295. D₅₃	#1813	semidirect
323. C₅₃	C₂×#1813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#413	2
#20290600	2
#20290599	2
D₅₃⋊#338	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#1813	53

Subgroups — D53⋊#1813 #28319118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1813 #28319118