Subgroups — #28319120

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811638	—	2	8	no	—
9	D₅₃⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811609	—	2	2	no	—
11	#16811609	—	2	2	no	—
12	#16811609	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811609	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
16	#16811492	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811389	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	#13133288	—	2	8	no	—
37	#13133287	—	2	8	no	—
38	#13133278	—	2	4	no	—
39	#13133278	—	2	4	no	—
40	#13133277	—	2	4	no	—
41	#13133277	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133225	—	2	8	no	—
59	#13133225	—	2	8	no	—
60	#13133223	—	2	8	no	—
61	#13133223	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719945	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719940	—	2	8	no	—
143	#11719940	—	4	4	no	—
144	C₂×#88324	—	4	4	no	—
145	#11719936	—	2	8	no	—
146	#11719936	—	4	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11719912	—	2	4	no	—
162	#11719912	—	2	4	no	—
163	#11719912	—	2	4	no	—
164	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	#88324	—	4	8	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#20673	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×#568	—	53	1	no	—
263	C₂×#430	—	53	2	no	—
264	C₂×#413	—	53	2	no	—
265	#1813	—	53	4	no	—
266	#1813	—	53	4	no	—
267	C₂×#338	—	53	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	4	1	no	—
276	D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	#568	—	106	8	no	—
279	C₂×#131	—	53	2	no	—
280	C₂×#131	—	53	2	no	—
281	C₂×#131	—	53	2	no	—
282	C₂×#131	—	53	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
290	#430	—	106	8	no	—
291	C₂×#108	—	53	8	no	—
292	#413	—	53	4	no	—
293	#413	—	53	4	no	—
294	#413	—	106	2	no	—
295	#413	—	106	2	no	—
296	C₂×#101	—	106	2	no	—
297	C₂×#100	—	106	2	no	—
298	#338	—	53	8	no	—
299	C₅₃	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	53	1	no	—
302	C₂×#41	—	53	1	no	—
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	1	no	—
305	C₂×#41	—	53	1	no	—
306	C₂×#41	—	53	1	no	—
307	C₂×#41	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	#131	—	106	8	no	—
318	#131	—	106	8	no	—
319	#131	—	106	8	no	—
320	#131	—	106	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	#108	—	106	8	no	—
351	#108	—	106	8	no	—
352	#101	—	106	4	no	—
353	#101	—	106	4	no	—
354	#100	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	106	2	no	—
360	#41	—	106	2	no	—
361	#41	—	106	2	no	—
362	#41	—	106	2	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	53	4	no	—
416	M₁₆	—	53	8	no	—
417	M₁₆	—	106	4	no	—
418	M₁₆	—	106	4	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	106	4	no	—
422	M₁₆	—	106	8	no	—
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	M₁₆	—	212	4	no	—
425	M₁₆	—	212	4	no	—
426	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	212	4	no	—
437	C₂×C₈	—	212	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	1	no	—
445	C₂³	—	53	1	no	—
446	C₂³	—	53	1	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	424	1	no	—
449	C₂³	—	424	1	no	—
450	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	Q₈	—	106	2	no	—
455	Q₈	—	106	2	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	D₄	—	106	2	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	53	4	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	—	212	8	no	—
504	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	53	2	no	—
512	C₂²	—	53	2	no	—
513	C₂²	—	106	1	no	—
514	C₂²	—	106	1	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	212	1	no	—
517	C₂²	—	212	1	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	1	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	53	2	no	—
526	C₄	—	53	2	no	—
527	C₄	—	106	1	no	—
528	C₄	—	106	1	no	—
529	C₄	#16811565	1	2	yes	—
530	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	1	no	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	106	2	no	—
537	C₂	—	106	2	no	—
538	C₂	—	212	1	no	—
539	C₂	—	212	1	no	—
540	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#430	C₂	semidirect
3. #20290600	C₂	semidirect
4. #20290599	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#338	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
16. #16811492	C₂²	semidirect
299. C₅₃	#20673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#430	2
C₂×#16811609	2
#20290600	2
#20290599	2
D₅₃⋊#338	2
C₂×#16811389	2
#20673	53