Subgroups — #28319121

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811638	—	2	8	no	—
9	D₅₃⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811610	—	2	4	no	—
11	#16811609	C₂²	1	8	yes	—
12	D₅₃⋊#101	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
14	#16811492	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811492	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811388	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#13133288	—	2	8	no	—
36	#13133287	—	2	8	no	—
37	#13133278	—	2	8	no	—
38	#13133277	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133225	—	2	4	no	—
52	#13133225	—	2	8	no	—
53	#13133224	—	2	4	no	—
54	#13133223	—	2	4	no	—
55	#13133223	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11719949	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	#11719947	—	2	8	no	—
97	#11719947	—	2	4	no	—
98	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	2	no	—
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719940	—	2	8	no	—
120	#11719940	—	4	4	no	—
121	C₂×#88324	—	4	4	no	—
122	#11719936	—	2	8	no	—
123	#11719936	—	4	4	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11719912	—	2	2	no	—
141	#11719912	—	2	2	no	—
142	#11719912	—	2	2	no	—
143	#11719912	—	2	2	no	—
144	#11719912	—	2	4	no	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	#88324	—	4	8	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#88322	—	2	1	no	—
196	#88322	—	2	1	no	—
197	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#20673	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×#568	—	53	1	no	—
220	C₂×#430	—	53	2	no	—
221	C₂×#413	—	53	2	no	—
222	#1813	—	53	4	no	—
223	#1813	—	53	4	no	—
224	C₂×#338	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	2	no	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×#41	—	53	1	no	—
233	#568	—	106	8	no	—
234	C₂×#131	—	53	1	no	—
235	C₂×#131	—	53	2	no	—
236	C₂×#131	—	53	1	no	—
237	C₂×#131	—	53	2	no	—
238	C₂×#131	—	53	1	no	—
239	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
245	#430	—	106	8	no	—
246	C₂×#108	—	53	8	no	—
247	#413	—	53	8	no	—
248	#413	—	106	4	no	—
249	C₂×#101	—	106	2	no	—
250	C₂×#100	—	106	2	no	—
251	#338	—	53	4	no	—
252	#338	—	53	4	no	—
253	C₅₃	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	53	1	no	—
255	C₂×#41	—	53	2	no	—
256	C₂×#41	—	53	1	no	—
257	C₂×#41	—	53	2	no	—
258	C₂×#41	—	53	1	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#41	—	106	4	no	—
261	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	106	8	no	—
269	#131	—	106	4	no	—
270	#131	—	106	8	no	—
271	#131	—	106	4	no	—
272	#131	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	#108	—	106	8	no	—
303	#108	—	106	8	no	—
304	#101	—	106	8	no	—
305	#100	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	106	4	no	—
311	#41	—	106	4	no	—
312	#41	—	106	8	no	—
313	#41	—	106	4	no	—
314	#41	—	106	4	no	—
315	#41	—	106	2	no	—
316	#41	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	53	4	no	—
347	M₁₆	—	53	8	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	2	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	106	2	no	—
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	M₁₆	—	106	4	no	—
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	M₁₆	—	212	4	no	—
358	M₁₆	—	212	4	no	—
359	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂³	—	53	4	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	424	2	no	—
382	C₂³	—	424	1	no	—
383	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	106	4	no	—
387	Q₈	—	106	2	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	106	4	no	—
391	D₄	—	106	4	no	—
392	D₄	—	106	4	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	2	1	no	—
419	C₈	—	53	4	no	—
420	C₈	—	106	1	no	—
421	C₈	—	106	1	no	—
422	C₈	—	212	8	no	—
423	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	#16811565	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	106	2	no	—
448	C₂	—	106	2	no	—
449	C₂	—	212	2	no	—
450	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#430	C₂	semidirect
3. #20290600	C₂	semidirect
4. #20290599	C₂	semidirect
5. C₂×#16811492	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
14. #16811492	C₂²	semidirect
15. #16811492	C₂²	semidirect
253. C₅₃	#20673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#430	2
D₅₃⋊#413	2
#20290600	2
#20290599	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16811388	2
#20673	53