Subgroups — C₂×#20290601 #28319122

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290601	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811633	—	2	2	no	—
14	#16811633	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
17	#16811620	—	2	4	no	—
18	#16811620	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133282	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133281	—	2	2	no	—
21	#16811506	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#131×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
51	#13133287	—	2	4	no	—
52	#13133287	—	2	4	no	—
53	#13133286	—	2	4	no	—
54	#13133285	—	2	4	no	—
55	#13133282	—	2	8	no	—
56	#13133281	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
69	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133225	—	2	2	no	—
76	#13133225	—	2	4	no	—
77	#13133225	—	2	4	no	—
78	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133224	—	2	2	no	—
80	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133223	—	2	2	no	—
82	#13133223	—	2	4	no	—
83	#13133223	—	2	4	no	—
84	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
97	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	#11719949	—	2	1	no	—
136	#11719949	—	2	1	no	—
137	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
141	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#11719947	—	2	2	no	—
144	#11719947	—	2	2	no	—
145	#11719947	—	2	2	no	—
146	#11719947	—	2	2	no	—
147	#11719947	—	2	1	no	—
148	#11719947	—	2	1	no	—
149	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#11719945	—	2	1	no	—
160	#11719945	—	2	1	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#88324	—	2	4	no	—
193	C₂×#88324	—	4	2	no	—
194	C₂×#88324	—	4	2	no	—
195	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
196	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
197	C₄×#6157	—	2	4	no	—
198	C₄×#6157	—	4	2	no	—
199	#11719936	—	2	4	no	—
200	#11719936	—	2	4	no	—
201	#11719936	—	4	2	no	—
202	#11719936	—	4	2	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719917	—	2	1	no	—
213	#11719917	—	2	4	no	—
214	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11719912	—	2	2	no	—
222	#11719912	—	2	2	no	—
223	#11719912	—	2	4	no	—
224	#11719912	—	2	4	no	—
225	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	C₂×#6157	—	8	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	1	no	—
285	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	#88324	—	4	4	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×#1814	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	#6157	—	8	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×#131	—	53	1	no	—
352	C₂²×#108	—	53	1	no	—
353	C₂×#427	—	53	1	no	—
354	C₂×#421	—	53	2	no	—
355	#1814	—	53	8	no	—
356	C₂×#344	—	53	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅₃	#1814	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	2	1	no	—
363	D₅₃	—	2	1	no	—
364	D₅₃	—	2	1	no	—
365	D₅₃	—	2	1	no	—
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×#41	—	53	1	no	—
368	C₂×#131	—	53	1	no	—
369	C₂×#131	—	53	4	no	—
370	C₂×#131	—	53	4	no	—
371	C₂×#131	—	53	1	no	—
372	C₂×#131	—	53	1	no	—
373	C₂×#131	—	106	1	no	—
374	C₂×#131	—	106	1	no	—
375	C₂×#131	—	106	2	no	—
376	C₂×#131	—	106	2	no	—
377	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×#117	—	53	2	no	—
384	C₂×#108	—	53	4	no	—
385	C₂×#108	—	106	1	no	—
386	C₂×#108	—	106	1	no	—
387	C₂×#108	—	106	2	no	—
388	#427	—	53	4	no	—
389	#427	—	106	2	no	—
390	C₂×#107	—	106	1	no	—
391	C₂×#106	—	106	1	no	—
392	#421	—	53	8	no	—
393	#421	—	106	4	no	—
394	C₂×#104	—	106	2	no	—
395	C₂×#104	—	106	2	no	—
396	#344	—	53	8	no	—
397	C₅₃	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#41	—	53	1	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	106	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	#131	—	2	2	no	—
418	#131	—	53	4	no	—
419	#131	—	53	4	no	—
420	#131	—	53	4	no	—
421	#131	—	106	4	no	—
422	#131	—	106	4	no	—
423	#131	—	106	2	no	—
424	#131	—	106	4	no	—
425	#131	—	106	4	no	—
426	#131	—	106	2	no	—
427	#131	—	106	2	no	—
428	#131	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	53	4	no	—
467	#117	—	106	2	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	#108	—	106	4	no	—
474	#108	—	106	4	no	—
475	#107	—	106	4	no	—
476	#106	—	106	4	no	—
477	#104	—	106	8	no	—
478	#104	—	106	8	no	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂⁴	—	106	1	no	—
481	#41	—	2	1	no	—
482	#41	—	2	1	no	—
483	#41	—	53	2	no	—
484	#41	—	53	2	no	—
485	#41	—	53	2	no	—
486	#41	—	53	2	no	—
487	#41	—	53	2	no	—
488	#41	—	53	2	no	—
489	#41	—	106	2	no	—
490	#41	—	106	2	no	—
491	#41	—	106	2	no	—
492	#41	—	106	2	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	#41	—	106	2	no	—
495	#41	—	106	2	no	—
496	#41	—	106	2	no	—
497	#41	—	106	1	no	—
498	#41	—	106	1	no	—
499	#41	—	106	1	no	—
500	#41	—	106	1	no	—
501	#41	—	106	1	no	—
502	#41	—	106	1	no	—
503	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
504	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	53	2	no	—
554	M₁₆	—	106	4	no	—
555	M₁₆	—	106	2	no	—
556	M₁₆	—	106	2	no	—
557	M₁₆	—	106	4	no	—
558	M₁₆	—	106	1	no	—
559	M₁₆	—	106	4	no	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	4	no	—
562	M₁₆	—	212	2	no	—
563	M₁₆	—	212	2	no	—
564	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	53	1	no	—
568	C₂×C₈	—	53	1	no	—
569	C₂×C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₈	—	53	2	no	—
576	C₂×C₈	—	53	2	no	—
577	C₂×C₈	—	53	2	no	—
578	C₂×C₈	—	53	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	4	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	106	4	no	—
583	C₂×C₈	—	106	1	no	—
584	C₂×C₈	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	106	4	no	—
586	C₂×C₈	—	212	2	no	—
587	C₂×C₈	—	212	2	no	—
588	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₄²	—	106	4	no	—
597	C₄²	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	1	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	4	no	—
610	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	1	no	—
612	Q₈	—	53	2	no	—
613	Q₈	—	106	2	no	—
614	Q₈	—	106	2	no	—
615	Q₈	—	106	1	no	—
616	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	53	2	no	—
621	D₄	—	106	2	no	—
622	D₄	—	106	2	no	—
623	D₄	—	106	2	no	—
624	D₄	—	106	2	no	—
625	D₄	—	106	2	no	—
626	D₄	—	106	2	no	—
627	D₄	—	106	2	no	—
628	D₄	—	106	2	no	—
629	D₄	—	106	1	no	—
630	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	424	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	53	2	no	—
675	C₈	—	53	2	no	—
676	C₈	—	106	2	no	—
677	C₈	—	212	4	no	—
678	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	53	1	no	—
684	C₂²	—	53	1	no	—
685	C₂²	—	53	1	no	—
686	C₂²	—	53	1	no	—
687	C₂²	—	106	2	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	212	1	no	—
691	C₂²	—	212	1	no	—
692	C₂²	—	212	1	no	—
693	C₂²	—	212	1	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	53	1	no	—
702	C₄	—	53	1	no	—
703	C₄	—	53	1	no	—
704	C₄	—	53	1	no	—
705	C₄	—	106	2	no	—
706	C₄	—	424	4	no	—
707	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	106	1	no	—
715	C₂	—	106	1	no	—
716	C₂	—	106	1	no	—
717	C₂	—	106	1	no	—
718	C₂	—	212	2	no	—
719	C₂	#20290601	1	2	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
2. C₂×#16811633	C₂	semidirect
4. #20290601	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811506	C₂	semidirect
12. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
14. #16811633	C₂²	semidirect
21. #16811506	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133225	C₄	semidirect
25. C₂×#13133224	C₄	semidirect
27. C₂×#13133223	C₄	semidirect
30. #131×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
78. #13133225	C₂×C₄	semidirect
80. #13133224	C₂×C₄	semidirect
84. #13133223	C₂×C₄	semidirect
113. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
360. C₂×C₅₃	#1814	semidirect
377. C₂×#131	#6157	semidirect
397. C₅₃	C₂×#1814	semidirect
428. #131	C₂×#6157	semidirect
719. C₂	#20290601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811620	2
#20290601	2
C₂×#16811506	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#1814	53

Subgroups — C2×#20290601 #28319122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290601 #28319122