Subgroups — D₅₃⋊#1814 #28319123

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅₃⋊#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊#108	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊#108	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊#108	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊#108	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811633	—	2	1	no	—
17	#16811633	—	2	1	no	—
18	#16811633	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811633	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
22	#16811622	—	2	2	no	—
23	#16811621	—	2	2	no	—
24	#16811620	C₂²	1	8	yes	—
25	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
26	#16811506	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#131×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#131×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#131×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#131×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#131×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	#131×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
39	#131×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#131×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	#13133288	—	2	2	no	—
61	#13133288	—	2	2	no	—
62	#13133287	—	2	2	no	—
63	#13133287	—	2	2	no	—
64	#13133286	—	2	2	no	—
65	#13133286	—	2	2	no	—
66	#13133285	—	2	2	no	—
67	#13133285	—	2	2	no	—
68	#13133282	—	2	8	no	—
69	#13133281	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
82	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133225	—	2	1	no	—
89	#13133225	—	2	1	no	—
90	#13133225	—	2	2	no	—
91	#13133225	—	2	2	no	—
92	#13133225	—	2	2	no	—
93	#13133225	—	2	2	no	—
94	#13133225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133224	—	2	1	no	—
97	#13133224	—	2	1	no	—
98	#13133224	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133224	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133223	—	2	1	no	—
101	#13133223	—	2	1	no	—
102	#13133223	—	2	2	no	—
103	#13133223	—	2	2	no	—
104	#13133223	—	2	2	no	—
105	#13133223	—	2	2	no	—
106	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
113	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
118	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
119	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	1	no	—
169	#11719949	—	2	1	no	—
170	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	2	1	no	—
181	#11719947	—	2	1	no	—
182	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	#11719945	—	2	1	no	—
193	#11719945	—	2	1	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
225	#11719940	—	4	2	no	—
226	#11719940	—	4	2	no	—
227	C₂×#88324	—	2	4	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
229	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	4	no	—
231	C₄×#6157	—	4	2	no	—
232	#11719936	—	2	4	no	—
233	#11719936	—	2	4	no	—
234	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
235	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#11719917	—	2	1	no	—
250	#11719917	—	2	2	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#88322	—	2	1	no	—
254	C₂×#88322	—	2	2	no	—
255	C₂×#88322	—	2	2	no	—
256	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	#11719912	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	2	2	no	—
264	#11719912	—	2	2	no	—
265	#11719912	—	2	2	no	—
266	#11719912	—	2	2	no	—
267	#11719912	—	2	2	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#6157	—	4	4	no	—
304	C₂×#6157	—	8	4	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	2	1	no	—
338	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	#88324	—	4	4	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#1814	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	#6157	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×#131	—	53	1	no	—
409	C₂²×#108	—	53	1	no	—
410	C₂×#427	—	53	1	no	—
411	C₂×#421	—	53	2	no	—
412	#1814	—	53	4	no	—
413	#1814	—	53	4	no	—
414	C₂×#344	—	53	2	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	—	2	1	no	—
421	D₅₃	—	2	1	no	—
422	D₅₃	—	2	1	no	—
423	D₅₃	—	4	2	no	—
424	D₅₃	#1814	1	2	yes	complemented
425	C₂²×#41	—	53	1	no	—
426	C₂×#131	—	53	1	no	—
427	C₂×#131	—	53	2	no	—
428	C₂×#131	—	53	2	no	—
429	C₂×#131	—	53	2	no	—
430	C₂×#131	—	53	2	no	—
431	C₂×#131	—	53	1	no	—
432	C₂×#131	—	53	1	no	—
433	C₂×#131	—	106	1	no	—
434	C₂×#131	—	106	1	no	—
435	C₂×#131	—	106	1	no	—
436	C₂×#131	—	106	1	no	—
437	C₂×#131	—	106	1	no	—
438	C₂×#131	—	106	1	no	—
439	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
443	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×#117	—	53	2	no	—
446	C₂×#108	—	53	2	no	—
447	C₂×#108	—	53	2	no	—
448	C₂×#108	—	106	1	no	—
449	C₂×#108	—	106	1	no	—
450	C₂×#108	—	106	1	no	—
451	C₂×#108	—	106	1	no	—
452	#427	—	53	2	no	—
453	#427	—	53	2	no	—
454	#427	—	106	1	no	—
455	#427	—	106	1	no	—
456	C₂×#107	—	106	1	no	—
457	C₂×#106	—	106	1	no	—
458	#421	—	53	8	no	—
459	#421	—	106	2	no	—
460	#421	—	106	2	no	—
461	C₂×#104	—	106	4	no	—
462	#344	—	53	8	no	—
463	C₅₃	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	53	2	no	—
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	1	no	—
469	C₂×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	106	1	no	—
472	C₂×#41	—	106	1	no	—
473	C₂×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×#41	—	106	1	no	—
475	C₂×#41	—	106	1	no	—
476	C₂×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
483	#131	—	2	1	no	—
484	#131	—	2	1	no	—
485	#131	—	53	2	no	—
486	#131	—	53	2	no	—
487	#131	—	53	2	no	—
488	#131	—	53	2	no	—
489	#131	—	53	2	no	—
490	#131	—	53	2	no	—
491	#131	—	106	2	no	—
492	#131	—	106	2	no	—
493	#131	—	106	2	no	—
494	#131	—	106	2	no	—
495	#131	—	106	1	no	—
496	#131	—	106	1	no	—
497	#131	—	106	2	no	—
498	#131	—	106	2	no	—
499	#131	—	106	2	no	—
500	#131	—	106	2	no	—
501	#131	—	106	1	no	—
502	#131	—	106	1	no	—
503	#131	—	106	1	no	—
504	#131	—	106	1	no	—
505	#131	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
506	#131	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
507	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
552	#117	—	53	4	no	—
553	#117	—	106	2	no	—
554	#117	—	106	2	no	—
555	#117	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
559	#108	—	106	2	no	—
560	#108	—	106	2	no	—
561	#108	—	106	2	no	—
562	#108	—	106	2	no	—
563	#107	—	106	2	no	—
564	#107	—	106	2	no	—
565	#106	—	106	2	no	—
566	#106	—	106	2	no	—
567	#104	—	106	8	no	—
568	#104	—	106	8	no	—
569	C₂⁴	—	53	1	no	—
570	C₂⁴	—	106	1	no	—
571	#41	—	2	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	53	2	no	—
574	#41	—	53	2	no	—
575	#41	—	53	2	no	—
576	#41	—	53	2	no	—
577	#41	—	53	2	no	—
578	#41	—	53	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	106	2	no	—
582	#41	—	106	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	2	no	—
585	#41	—	106	2	no	—
586	#41	—	106	2	no	—
587	#41	—	106	1	no	—
588	#41	—	106	1	no	—
589	#41	—	106	1	no	—
590	#41	—	106	1	no	—
591	#41	—	106	1	no	—
592	#41	—	106	1	no	—
593	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
594	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
595	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂×D₄	—	106	1	no	—
608	C₂×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂×D₄	—	106	1	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	1	no	—
615	C₂×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	53	2	no	—
645	M₁₆	—	106	2	no	—
646	M₁₆	—	106	2	no	—
647	M₁₆	—	106	2	no	—
648	M₁₆	—	106	2	no	—
649	M₁₆	—	106	2	no	—
650	M₁₆	—	106	2	no	—
651	M₁₆	—	106	1	no	—
652	M₁₆	—	106	2	no	—
653	M₁₆	—	106	2	no	—
654	M₁₆	—	106	4	no	—
655	M₁₆	—	106	4	no	—
656	M₁₆	—	212	2	no	—
657	M₁₆	—	212	2	no	—
658	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	53	1	no	—
663	C₂×C₈	—	53	1	no	—
664	C₂×C₈	—	53	1	no	—
665	C₂×C₈	—	53	1	no	—
666	C₂×C₈	—	53	1	no	—
667	C₂×C₈	—	53	1	no	—
668	C₂×C₈	—	53	1	no	—
669	C₂×C₈	—	53	1	no	—
670	C₂×C₈	—	53	1	no	—
671	C₂×C₈	—	53	1	no	—
672	C₂×C₈	—	53	1	no	—
673	C₂×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₈	—	53	1	no	—
676	C₂×C₈	—	53	1	no	—
677	C₂×C₈	—	53	1	no	—
678	C₂×C₈	—	53	1	no	—
679	C₂×C₈	—	53	1	no	—
680	C₂×C₈	—	53	1	no	—
681	C₂×C₈	—	53	1	no	—
682	C₂×C₈	—	53	1	no	—
683	C₂×C₈	—	53	1	no	—
684	C₂×C₈	—	106	2	no	—
685	C₂×C₈	—	106	2	no	—
686	C₂×C₈	—	106	2	no	—
687	C₂×C₈	—	106	2	no	—
688	C₂×C₈	—	106	2	no	—
689	C₂×C₈	—	106	2	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	2	no	—
692	C₂×C₈	—	106	2	no	—
693	C₂×C₈	—	106	4	no	—
694	C₂×C₈	—	212	2	no	—
695	C₂×C₈	—	212	2	no	—
696	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₄²	—	106	4	no	—
707	C₄²	—	212	2	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	53	1	no	—
710	C₂³	—	53	1	no	—
711	C₂³	—	53	1	no	—
712	C₂³	—	53	1	no	—
713	C₂³	—	53	1	no	—
714	C₂³	—	53	1	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	106	1	no	—
718	C₂³	—	212	2	no	—
719	C₂³	—	212	4	no	—
720	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	1	no	—
722	Q₈	—	53	2	no	—
723	Q₈	—	106	2	no	—
724	Q₈	—	106	2	no	—
725	Q₈	—	106	1	no	—
726	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	1	no	—
730	D₄	—	53	2	no	—
731	D₄	—	106	2	no	—
732	D₄	—	106	2	no	—
733	D₄	—	106	2	no	—
734	D₄	—	106	2	no	—
735	D₄	—	106	2	no	—
736	D₄	—	106	2	no	—
737	D₄	—	106	2	no	—
738	D₄	—	106	2	no	—
739	D₄	—	106	1	no	—
740	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	424	4	no	—
776	C₂×C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	53	1	no	—
785	C₈	—	53	1	no	—
786	C₈	—	53	1	no	—
787	C₈	—	53	1	no	—
788	C₈	—	106	2	no	—
789	C₈	—	212	4	no	—
790	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
791	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
792	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
793	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	53	1	no	—
798	C₂²	—	53	1	no	—
799	C₂²	—	53	1	no	—
800	C₂²	—	53	1	no	—
801	C₂²	—	106	2	no	—
802	C₂²	—	106	2	no	—
803	C₂²	—	106	2	no	—
804	C₂²	—	106	2	no	—
805	C₂²	—	212	1	no	—
806	C₂²	—	212	1	no	—
807	C₂²	—	212	1	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	4	no	—
810	C₂²	—	212	4	no	—
811	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	53	1	no	—
816	C₄	—	53	1	no	—
817	C₄	—	53	1	no	—
818	C₄	—	53	1	no	—
819	C₄	—	106	2	no	—
820	C₄	—	424	4	no	—
821	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	4	2	no	—
829	C₂	—	53	2	no	—
830	C₂	—	106	1	no	—
831	C₂	—	106	1	no	—
832	C₂	—	106	1	no	—
833	C₂	—	212	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811565
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
2. C₂×#16811633	C₂	semidirect
4. #20290602	C₂	semidirect
5. #20290601	C₂	semidirect
6. #20290427	C₂	semidirect
10. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
18. #16811633	C₂²	semidirect
19. #16811633	C₂²	semidirect
26. #16811506	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133225	C₄	semidirect
30. C₂×#13133224	C₄	semidirect
32. C₂×#13133223	C₄	semidirect
37. #131×D₅₃	C₄	semidirect
38. #131×D₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
94. #13133225	C₂×C₄	semidirect
95. #13133225	C₂×C₄	semidirect
98. #13133224	C₂×C₄	semidirect
99. #13133224	C₂×C₄	semidirect
106. #13133223	C₂×C₄	semidirect
107. #13133223	C₂×C₄	semidirect
145. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
424. D₅₃	#1814	semidirect
439. C₂×#131	#6157	semidirect
463. C₅₃	C₂×#1814	semidirect
505. #131	C₂×#6157	semidirect
506. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811633	2
D₅₃⋊#421	2
#20290602	2
#20290601	2
#20290427	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#1814	53

Subgroups — D53⋊#1814 #28319123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1814 #28319123