Subgroups — C₂×#20290604 #28319127

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290604	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811614	—	2	4	no	—
18	#16811614	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133280	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
21	#16811502	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#131×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133288	—	2	4	no	—
52	#13133287	—	2	4	no	—
53	#13133286	—	2	4	no	—
54	#13133286	—	2	4	no	—
55	#13133280	—	2	8	no	—
56	#13133279	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
69	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133225	—	2	2	no	—
76	#13133225	—	2	4	no	—
77	#13133225	—	2	4	no	—
78	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133224	—	2	2	no	—
80	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133223	—	2	2	no	—
82	#13133223	—	2	4	no	—
83	#13133223	—	2	4	no	—
84	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
97	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	#11719949	—	2	1	no	—
139	#11719949	—	2	1	no	—
140	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
144	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719947	—	2	2	no	—
147	#11719947	—	2	2	no	—
148	#11719947	—	2	2	no	—
149	#11719947	—	2	2	no	—
150	#11719947	—	2	1	no	—
151	#11719947	—	2	1	no	—
152	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719945	—	2	1	no	—
163	#11719945	—	2	1	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#11719940	—	2	4	no	—
194	#11719940	—	4	2	no	—
195	C₂×#88324	—	4	2	no	—
196	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
199	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
200	#11719936	—	2	4	no	—
201	#11719936	—	4	2	no	—
202	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#11719917	—	2	1	no	—
214	#11719917	—	2	4	no	—
215	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#11719912	—	2	2	no	—
223	#11719912	—	2	2	no	—
224	#11719912	—	2	4	no	—
225	#11719912	—	2	4	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#6157	—	4	4	no	—
254	C₂×#6157	—	8	4	no	—
255	C₂×#6157	—	8	4	no	—
256	C₂×#6157	—	8	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	#88324	—	4	4	no	—
318	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	#88322	—	2	2	no	—
322	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×#1816	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	#6157	—	8	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×#131	—	53	1	no	—
361	C₂²×#108	—	53	1	no	—
362	C₂²×#107	—	53	1	no	—
363	C₂×#417	—	53	2	no	—
364	#1816	—	53	8	no	—
365	C₂×#343	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₅₃	#1816	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	1	no	—
372	D₅₃	—	2	1	no	—
373	D₅₃	—	4	2	no	—
374	D₅₃	#1816	1	2	yes	complemented
375	D₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	—	53	1	no	—
378	C₂×#131	—	53	1	no	—
379	C₂×#131	—	53	4	no	—
380	C₂×#131	—	53	4	no	—
381	C₂×#131	—	53	1	no	—
382	C₂×#131	—	53	1	no	—
383	C₂×#131	—	106	1	no	—
384	C₂×#131	—	106	1	no	—
385	C₂×#131	—	106	2	no	—
386	C₂×#131	—	106	2	no	—
387	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×#108	—	53	4	no	—
395	C₂×#108	—	106	1	no	—
396	C₂×#108	—	106	2	no	—
397	C₂×#108	—	106	1	no	—
398	C₂×#107	—	53	4	no	—
399	C₂×#107	—	106	1	no	—
400	C₂×#107	—	106	1	no	—
401	C₂×#107	—	106	2	no	—
402	#417	—	53	8	no	—
403	#417	—	106	4	no	—
404	C₂×#103	—	106	2	no	—
405	C₂×#102	—	106	2	no	—
406	#343	—	53	8	no	—
407	C₅₃	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#41	—	53	2	no	—
409	C₂×#41	—	53	2	no	—
410	C₂×#41	—	53	2	no	—
411	C₂×#41	—	53	2	no	—
412	C₂×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#41	—	53	1	no	—
414	C₂×#41	—	53	1	no	—
415	C₂×#41	—	106	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	1	no	—
417	C₂×#41	—	106	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
428	#131	—	2	2	no	—
429	#131	—	53	4	no	—
430	#131	—	53	4	no	—
431	#131	—	53	4	no	—
432	#131	—	106	4	no	—
433	#131	—	106	4	no	—
434	#131	—	106	2	no	—
435	#131	—	106	4	no	—
436	#131	—	106	4	no	—
437	#131	—	106	2	no	—
438	#131	—	106	2	no	—
439	#131	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	#108	—	106	4	no	—
484	#108	—	106	4	no	—
485	#107	—	106	4	no	—
486	#107	—	106	4	no	—
487	#103	—	106	8	no	—
488	#102	—	106	8	no	—
489	C₂⁴	—	53	1	no	—
490	C₂⁴	—	106	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	2	1	no	—
493	#41	—	53	2	no	—
494	#41	—	53	2	no	—
495	#41	—	53	2	no	—
496	#41	—	53	2	no	—
497	#41	—	53	2	no	—
498	#41	—	53	2	no	—
499	#41	—	106	2	no	—
500	#41	—	106	2	no	—
501	#41	—	106	2	no	—
502	#41	—	106	2	no	—
503	#41	—	106	2	no	—
504	#41	—	106	2	no	—
505	#41	—	106	2	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	1	no	—
508	#41	—	106	1	no	—
509	#41	—	106	1	no	—
510	#41	—	106	1	no	—
511	#41	—	106	1	no	—
512	#41	—	106	1	no	—
513	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
514	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×D₄	—	106	1	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	2	1	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	53	2	no	—
567	M₁₆	—	106	4	no	—
568	M₁₆	—	106	2	no	—
569	M₁₆	—	106	2	no	—
570	M₁₆	—	106	4	no	—
571	M₁₆	—	106	1	no	—
572	M₁₆	—	106	4	no	—
573	M₁₆	—	106	4	no	—
574	M₁₆	—	106	4	no	—
575	M₁₆	—	212	2	no	—
576	M₁₆	—	212	2	no	—
577	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	53	1	no	—
581	C₂×C₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂×C₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	2	no	—
587	C₂×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	53	2	no	—
590	C₂×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂×C₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	106	2	no	—
595	C₂×C₈	—	106	4	no	—
596	C₂×C₈	—	106	1	no	—
597	C₂×C₈	—	106	4	no	—
598	C₂×C₈	—	106	4	no	—
599	C₂×C₈	—	212	2	no	—
600	C₂×C₈	—	212	2	no	—
601	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	53	1	no	—
612	C₂³	—	53	1	no	—
613	C₂³	—	53	1	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	1	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	2	no	—
623	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	1	no	—
625	Q₈	—	53	2	no	—
626	Q₈	—	106	2	no	—
627	Q₈	—	106	2	no	—
628	Q₈	—	106	1	no	—
629	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	1	no	—
633	D₄	—	53	2	no	—
634	D₄	—	106	2	no	—
635	D₄	—	106	2	no	—
636	D₄	—	106	2	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	106	2	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	106	1	no	—
643	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	424	4	no	—
680	C₂×C₄	—	424	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	53	2	no	—
690	C₈	—	53	2	no	—
691	C₈	—	106	2	no	—
692	C₈	—	212	4	no	—
693	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	1	no	—
701	C₂²	—	53	1	no	—
702	C₂²	—	53	1	no	—
703	C₂²	—	53	1	no	—
704	C₂²	—	106	1	no	—
705	C₂²	—	106	1	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	1	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	1	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	53	1	no	—
721	C₄	—	53	1	no	—
722	C₄	—	53	1	no	—
723	C₄	—	53	1	no	—
724	C₄	—	106	2	no	—
725	C₄	—	424	4	no	—
726	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	53	1	no	—
734	C₂	—	53	2	no	—
735	C₂	—	53	1	no	—
736	C₂	—	106	1	no	—
737	C₂	—	106	1	no	—
738	C₂	—	212	2	no	—
739	C₂	#20290604	1	2	yes	direct product factor
740	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
4. #20290604	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811502	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
21. #16811502	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133225	C₄	semidirect
25. C₂×#13133224	C₄	semidirect
27. C₂×#13133223	C₄	semidirect
30. #131×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
78. #13133225	C₂×C₄	semidirect
80. #13133224	C₂×C₄	semidirect
84. #13133223	C₂×C₄	semidirect
113. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
369. C₂×C₅₃	#1816	semidirect
374. D₅₃	#1816	semidirect
387. C₂×#131	#6157	semidirect
407. C₅₃	C₂×#1816	semidirect
439. #131	C₂×#6157	semidirect
739. C₂	#20290604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811614	2
#20290604	2
C₂×#16811502	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#1816	53

Subgroups — C2×#20290604 #28319127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290604 #28319127