Subgroups — #28319129

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811638	—	2	2	no	—
15	#16811638	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811634	—	2	2	no	—
18	#16811634	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811616	—	2	1	no	—
22	#16811615	—	2	1	no	—
23	#16811614	—	2	2	no	—
24	#16811614	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811614	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811614	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811613	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133280	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133279	—	2	1	no	—
30	#16811502	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811502	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811502	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811389	—	2	2	no	—
36	#16811389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811388	—	2	2	no	—
39	#16811388	C₄	1	4	yes	complemented
40	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#13133296	—	2	1	no	—
62	#13133296	—	2	1	no	—
63	#13133296	—	2	1	no	—
64	#13133296	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
75	#13133288	—	2	4	no	—
76	#13133287	—	2	4	no	—
77	#13133286	—	2	4	no	—
78	#13133285	—	2	4	no	—
79	#13133280	—	2	4	no	—
80	#13133280	—	2	2	no	—
81	#13133280	—	2	2	no	—
82	#13133279	—	2	4	no	—
83	#13133279	—	2	2	no	—
84	#13133279	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
97	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133225	—	2	2	no	—
104	#13133225	—	2	4	no	—
105	#13133225	—	2	4	no	—
106	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133224	—	2	2	no	—
108	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133223	—	2	2	no	—
110	#13133223	—	2	4	no	—
111	#13133223	—	2	4	no	—
112	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
146	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
147	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	#11719949	—	2	1	no	—
163	#11719949	—	2	1	no	—
164	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719947	—	2	2	no	—
171	#11719947	—	2	2	no	—
172	#11719947	—	2	2	no	—
173	#11719947	—	2	2	no	—
174	#11719947	—	2	1	no	—
175	#11719947	—	2	1	no	—
176	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719945	—	2	1	no	—
187	#11719945	—	2	1	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
219	#11719940	—	2	2	no	—
220	#11719940	—	2	2	no	—
221	#11719940	—	4	1	no	—
222	#11719940	—	4	1	no	—
223	C₂×#88324	—	4	1	no	—
224	C₂×#88324	—	4	1	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
231	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
232	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
233	C₄×#6157	—	4	1	no	—
234	C₄×#6157	—	4	1	no	—
235	#11719936	—	2	2	no	—
236	#11719936	—	2	2	no	—
237	#11719936	—	4	1	no	—
238	#11719936	—	4	1	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
244	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	—	2	4	no	—
253	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	4	no	—
258	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#11719912	—	2	2	no	—
260	#11719912	—	2	2	no	—
261	#11719912	—	2	4	no	—
262	#11719912	—	2	4	no	—
263	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#6157	—	4	1	no	—
287	C₂×#6157	—	4	1	no	—
288	C₂×#6157	—	4	2	no	—
289	C₂×#6157	—	8	2	no	—
290	C₂×#6157	—	8	2	no	—
291	C₂×#6157	—	8	1	no	—
292	C₂×#6157	—	8	1	no	—
293	C₂×#6157	—	8	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	1	no	—
327	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	#88324	—	4	2	no	—
355	#88324	—	4	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	#20679	—	53	1	no	maximal, Sylow
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	#6157	—	8	1	no	—
386	#6157	—	8	2	no	—
387	#6157	—	8	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#568	—	53	1	no	—
399	C₂×#430	—	53	1	no	—
400	C₂×#428	—	53	1	no	—
401	#2896	—	53	1	no	—
402	C₂×#417	—	53	1	no	—
403	#1816	—	53	4	no	—
404	#1815	—	53	4	no	—
405	#1742	—	53	1	no	—
406	C₂×#343	—	53	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
412	D₅₃	—	2	1	no	—
413	D₅₃	—	2	1	no	—
414	D₅₃	—	2	1	no	—
415	D₅₃	—	4	2	no	—
416	D₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
417	D₅₃	#3069	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×#41	—	53	1	no	—
419	#568	—	53	1	no	—
420	#568	—	53	4	no	—
421	#568	—	53	1	no	—
422	#568	—	53	1	no	—
423	#568	—	106	2	no	—
424	#568	—	106	2	no	—
425	#568	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#131	—	53	4	no	—
427	C₂×#131	—	106	2	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×#117	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	#430	—	106	2	no	—
436	#430	—	106	2	no	—
437	C₂×#108	—	53	4	no	—
438	#428	—	106	2	no	—
439	#428	—	106	2	no	—
440	C₂×#107	—	53	2	no	—
441	C₂×#106	—	53	2	no	—
442	#419	—	106	1	no	—
443	#418	—	106	1	no	—
444	#417	—	53	2	no	—
445	#417	—	53	4	no	—
446	#417	—	53	2	no	—
447	#417	—	106	2	no	—
448	#416	—	106	2	no	—
449	C₂×#103	—	106	1	no	—
450	C₂×#102	—	106	1	no	—
451	#343	—	53	2	no	—
452	#343	—	53	4	no	—
453	#343	—	53	2	no	—
454	C₅₃	#20679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂×#41	—	53	2	no	—
456	C₂×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×#41	—	53	2	no	—
458	C₂×#41	—	53	2	no	—
459	C₂×#41	—	53	1	no	—
460	C₂×#41	—	53	1	no	—
461	C₂×#41	—	53	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂×#41	—	106	1	no	—
464	C₂×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×#41	—	106	1	no	—
467	C₂×#41	—	106	1	no	—
468	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
475	#131	—	2	2	no	—
476	#131	—	53	4	no	—
477	#131	—	53	4	no	—
478	#131	—	53	4	no	—
479	#131	—	106	4	no	—
480	#131	—	106	2	no	—
481	#131	—	106	4	no	—
482	#131	—	106	4	no	—
483	#131	—	106	4	no	—
484	#131	—	106	2	no	—
485	#131	—	106	2	no	—
486	#131	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
518	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
525	#117	—	106	1	no	—
526	#117	—	106	1	no	—
527	#117	—	106	1	no	—
528	#117	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
539	#108	—	106	4	no	—
540	#108	—	106	4	no	—
541	#107	—	106	4	no	—
542	#106	—	106	4	no	—
543	#103	—	106	4	no	—
544	#103	—	106	2	no	—
545	#103	—	106	2	no	—
546	#102	—	106	4	no	—
547	#102	—	106	2	no	—
548	#102	—	106	2	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	—	106	1	no	—
551	#41	—	2	1	no	—
552	#41	—	2	1	no	—
553	#41	—	53	2	no	—
554	#41	—	53	2	no	—
555	#41	—	53	2	no	—
556	#41	—	53	2	no	—
557	#41	—	53	2	no	—
558	#41	—	53	2	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	2	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	106	2	no	—
567	#41	—	106	1	no	—
568	#41	—	106	1	no	—
569	#41	—	106	1	no	—
570	#41	—	106	1	no	—
571	#41	—	106	1	no	—
572	#41	—	106	1	no	—
573	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
574	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	53	2	no	—
629	M₁₆	—	53	2	no	—
630	M₁₆	—	53	4	no	—
631	M₁₆	—	53	4	no	—
632	M₁₆	—	53	2	no	—
633	M₁₆	—	106	4	no	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	M₁₆	—	106	1	no	—
638	M₁₆	—	106	4	no	—
639	M₁₆	—	106	2	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	M₁₆	—	106	2	no	—
643	M₁₆	—	212	1	no	—
644	M₁₆	—	212	1	no	—
645	M₁₆	—	212	1	no	—
646	M₁₆	—	212	1	no	—
647	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
648	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
649	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	53	2	no	—
653	C₂×C₈	—	53	4	no	—
654	C₂×C₈	—	53	4	no	—
655	C₂×C₈	—	106	4	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	2	no	—
658	C₂×C₈	—	106	4	no	—
659	C₂×C₈	—	106	1	no	—
660	C₂×C₈	—	106	4	no	—
661	C₂×C₈	—	106	2	no	—
662	C₂×C₈	—	106	2	no	—
663	C₂×C₈	—	212	1	no	—
664	C₂×C₈	—	212	1	no	—
665	C₂×C₈	—	212	1	no	—
666	C₂×C₈	—	212	1	no	—
667	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
678	C₄²	—	212	1	no	—
679	C₄²	—	212	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	53	1	no	—
683	C₂³	—	53	1	no	—
684	C₂³	—	53	1	no	—
685	C₂³	—	53	1	no	—
686	C₂³	—	53	1	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	1	no	—
690	C₂³	—	424	1	no	—
691	C₂³	—	424	1	no	—
692	C₂³	—	212	1	no	—
693	C₂³	—	212	1	no	—
694	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	1	no	—
696	Q₈	—	53	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	106	2	no	—
699	Q₈	—	106	1	no	—
700	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	1	no	—
704	D₄	—	53	2	no	—
705	D₄	—	106	2	no	—
706	D₄	—	106	2	no	—
707	D₄	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	106	1	no	—
714	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	424	2	no	—
750	C₂×C₄	—	424	2	no	—
751	C₂×C₄	—	424	1	no	—
752	C₂×C₄	—	424	1	no	—
753	C₂×C₄	—	424	2	no	—
754	C₂×C₄	—	212	1	no	—
755	C₂×C₄	—	212	1	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	53	4	no	—
765	C₈	—	106	2	no	—
766	C₈	—	212	2	no	—
767	C₈	—	212	2	no	—
768	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	53	1	no	—
773	C₂²	—	53	1	no	—
774	C₂²	—	53	1	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	106	1	no	—
777	C₂²	—	106	1	no	—
778	C₂²	—	106	1	no	—
779	C₂²	—	106	1	no	—
780	C₂²	—	106	1	no	—
781	C₂²	—	106	1	no	—
782	C₂²	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	424	1	no	—
784	C₂²	—	424	2	no	—
785	C₂²	—	212	1	no	—
786	C₂²	—	212	1	no	—
787	C₂²	—	212	1	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	53	1	no	—
795	C₄	—	53	1	no	—
796	C₄	—	53	1	no	—
797	C₄	—	53	1	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	424	2	no	—
800	C₄	—	424	1	no	—
801	C₄	—	424	1	no	—
802	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	53	1	no	—
811	C₂	—	53	1	no	—
812	C₂	—	106	1	no	—
813	C₂	—	106	1	no	—
814	C₂	—	106	1	no	—
815	C₂	—	212	2	no	—
816	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811565
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#568	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#568	#6157
hypocenter	C₅₃	#20679
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#430	C₂	semidirect
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
5. #20290604	C₂	semidirect
6. #20290603	C₂	semidirect
7. #20290419	C₂	semidirect
8. C₂×#16811502	C₂	semidirect
16. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
30. #16811502	C₂²	semidirect
31. #16811502	C₂²	semidirect
32. #16811502	C₂²	semidirect
34. #16811390	C₄	semidirect
36. #16811389	C₄	semidirect
37. #16811389	C₄	semidirect
39. #16811388	C₄	semidirect
45. C₅₃×#568	C₄	semidirect
106. #13133225	C₂×C₄	semidirect
108. #13133224	C₂×C₄	semidirect
112. #13133223	C₂×C₄	semidirect
136. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
425. #568	#6157	semidirect
454. C₅₃	#20679	semidirect
486. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#430	2
C₂×#16811634	2
#20291335	2
C₂×#16811614	2
#20290604	2
#20290603	2
#20290419	2
C₂×#16811502	2
#568×D₅₃	2
#20679	53