Subgroups — D₅₃⋊#1817 #28319131

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	#13133274	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	—	2	16	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
187	#88324	—	4	8	no	—
188	C₂×#1817	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	#407	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	#431	1	8	yes	—
209	C₂×D₅₃	#432	1	8	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	#1817	—	53	2	no	—
221	#1817	—	53	2	no	—
222	#1817	—	53	4	no	—
223	C₂×#336	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₅₃	#1817	1	8	yes	complemented
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
248	#336	—	53	8	no	—
249	#336	—	53	8	no	—
250	C₅₃	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	106	8	no	—
348	C₂×C₈	—	106	16	no	—
349	C₂×C₈	—	212	16	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	16	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	106	8	no	—
371	C₂³	—	106	16	no	—
372	C₂³	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
377	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
413	C₈	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	53	8	no	—
419	C₂²	—	53	8	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	53	4	no	—
424	C₂²	—	106	32	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	53	4	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	#16811566	1	4	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	53	8	no	—
445	C₂	—	106	4	no	—
446	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
448	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
449	C₂	D₅₃⋊#431	1	2	yes	—
450	C₂	D₅₃⋊#432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290607	C₂	semidirect
3. #20290606	C₂	semidirect
4. #20290605	C₂	semidirect
5. #20290376	C₂	semidirect
11. #16811489	C₂²	semidirect
12. #16811489	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
231. D₅₃	#1817	semidirect
250. C₅₃	C₂×#1817	semidirect
341. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290607	2
#20290606	2
#20290605	2
#20290376	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#1817	53

Subgroups — D53⋊#1817 #28319131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1817 #28319131