Group #28319139 — subgroups

Subgroups — #28319139

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811595	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
8	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
19	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
20	#13133274	—	2	16	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
38	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	#11719940	—	4	16	no	—
74	C₂×#88324	—	2	8	no	—
75	C₂×#88324	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#123	1	16	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	#88324	—	4	8	no	—
112	#20682	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₃	#407	1	8	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
128	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
130	C₂×#407	—	53	2	no	—
131	#1817	—	53	8	no	—
132	#1728	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	#2920	1	4	yes	—
137	D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
146	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
147	#407	—	106	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
149	#336	—	53	16	no	—
150	C₅₃	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁵	—	53	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
177	C₂⁴	—	53	2	no	—
178	C₂⁴	—	53	4	no	—
179	C₂⁴	—	106	8	no	—
180	C₂⁴	—	106	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
207	M₁₆	—	212	16	no	—
208	C₂×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	106	16	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	106	8	no	—
212	C₄²	—	106	8	no	—
213	C₄²	—	106	8	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	53	4	no	—
216	C₂³	—	53	8	no	—
217	C₂³	—	106	16	no	—
218	C₂³	—	106	32	no	—
219	C₂³	—	106	8	no	—
220	C₂³	—	106	4	no	—
221	C₂³	—	106	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
223	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	16	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	16	no	—
237	C₂×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄	—	106	32	no	—
239	C₂×C₄	—	106	32	no	—
240	C₂×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
245	C₈	—	212	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	53	8	no	—
249	C₂²	—	106	32	no	—
250	C₂²	—	106	16	no	—
251	C₂²	—	106	4	no	—
252	C₂²	—	106	4	no	—
253	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	53	4	no	—
260	C₄	—	53	4	no	—
261	C₄	—	106	8	no	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	106	8	no	—
264	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
265	C₂	D₅₃⋊#407	1	2	yes	—
266	C₂	#20291393	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811595

C₂

yes

maximal

#20290607

C₂

yes

maximal, complemented

#20290378

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

#16811595

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂³×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719940

—

C₂×#11719940

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133274

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

—

107

C₄×D₅₃

—

108

C₄×D₅₃

—

109

C₄×D₅₃

—

110

C₄×D₅₃

—

111

#88324

—

112

#20682

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

#381

yes

—

116

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

118

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

#407

yes

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

#381

yes

—

128

Dic₅₃

C₂×#123

yes

—

129

C₂³×C₄²

—

130

C₂×#407

—

131

#1817

—

132

#1728

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

C₂×#381

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

C₂×#407

yes

—

136

C₂×C₅₃

#2920

yes

—

137

D₅₃

—

138

C₂⁴×C₄

—

139

C₂⁴×C₄

—

140

C₂²×M₁₆

—

141

C₂²×C₄²

—

142

C₂²×C₄²

—

143

C₂²×C₄²

—

144

C₂²×C₄²

—

145

C₂²×C₄²

—

106

—

146

C₂²×C₄²

#6157

yes

characteristic

147

#407

—

106

—

148

C₂×C₂²⋊C₈

—

149

#336

—

150

C₅₃

#20682

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂⁵

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂³×C₄

—

156

C₂³×C₄

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

—

106

—

160

C₂³×C₄

—

106

—

161

C₂³×C₄

—

106

—

162

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

163

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

164

C₂×M₁₆

—

106

—

165

C₂×M₁₆

—

106

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

106

—

172

C₂×C₄²

—

106

—

173

C₂×C₄²

—

106

—

174

C₂×C₄²

—

106

—

175

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

176

C₂²⋊C₈

—

106

—

177

C₂⁴

—

178

C₂⁴

—

179

C₂⁴

—

106

—

180

C₂⁴

—

106

—

181

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

106

—

194

C₂²×C₄

—

106

—

195

C₂²×C₄

—

106

—

196

C₂²×C₄

—

106

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

106

—

201

C₂²×C₄

—

106

—

202

C₂²×C₄

—

106

—

203

C₂²×C₄

—

106

—

204

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

207

M₁₆

—

212

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

106

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

106

—

212

C₄²

—

106

—

213

C₄²

—

106

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

106

—

218

C₂³

—

106

—

219

C₂³

—

106

—

220

C₂³

—

106

—

221

C₂³

—

106

—

222

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

223

C₂³

#13133296

yes

—

224

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

106

—

238

C₂×C₄

—

106

—

239

C₂×C₄

—

106

—

240

C₂×C₄

—

106

—

241

C₂×C₄

—

106

—

242

C₂×C₄

—

106

—

243

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

244

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

245

C₈

—

212

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

106

—

250

C₂²

—

106

—

251

C₂²

—

106

—

252

C₂²

—

106

—

253

C₂²

#16811566

yes

—

254

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#13133296

yes

—

256

C₂²

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

106

—

262

C₂

—

263

C₂

—

106

—

264

C₂

C₂×#16811566

yes

characteristic

265

C₂

D₅₃⋊#407

yes

—

266

C₂

#20291393

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

prime radical

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂²×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #20290607	C₂	semidirect
3. #20290378	C₂	semidirect
8. #16811489	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
150. C₅₃	#20682	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290607

C₂

semidirect

3. #20290378

C₂

semidirect

8. #16811489

C₂²

semidirect

71. C₂×C₄×D₅₃

M₁₆

semidirect

150. C₅₃

#20682

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
#20290607	2
#20290378	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20682	53

subgroup

index

C₂²×C₄²×D₅₃

Subgroups — #28319139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups