Subgroups — #28319141

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811594	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
16	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
23	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
24	#13133274	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133175	—	2	8	no	—
37	#13133174	—	2	8	no	—
38	#13133173	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	—	2	8	no	—
81	C₂×#88324	—	2	16	no	—
82	#11719936	—	4	16	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	#11719921	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#11719919	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
124	#88324	—	4	8	no	—
125	#20683	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
145	C₂²×#117	—	53	1	no	—
146	C₂×#407	—	53	2	no	—
147	#1818	—	53	4	no	—
148	#1818	—	53	4	no	—
149	#1728	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	#2921	1	4	yes	—
154	D₅₃	—	2	4	no	—
155	D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
158	C₂×#117	—	53	1	no	—
159	C₂×#117	—	53	2	no	—
160	C₂×#117	—	53	2	no	—
161	C₂×#117	—	53	2	no	—
162	C₂×#117	—	106	8	no	—
163	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
167	#407	—	106	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
170	#336	—	53	16	no	—
171	C₅₃	#20683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	106	8	no	—
187	#117	—	106	8	no	—
188	#117	—	106	8	no	—
189	#117	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
204	C₂⁴	—	53	1	no	—
205	C₂⁴	—	53	1	no	—
206	C₂⁴	—	53	4	no	—
207	C₂⁴	—	106	4	no	—
208	C₂⁴	—	212	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	212	16	no	—
232	C₂×C₈	—	106	8	no	—
233	C₂×C₈	—	106	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	106	8	no	—
242	C₄²	—	106	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	53	4	no	—
247	C₂³	—	53	2	no	—
248	C₂³	—	106	8	no	—
249	C₂³	—	106	4	no	—
250	C₂³	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	106	4	no	—
252	C₂³	—	212	8	no	—
253	C₂³	—	212	16	no	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄	—	212	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
275	C₈	—	212	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	53	4	no	—
280	C₂²	—	106	8	no	—
281	C₂²	—	106	4	no	—
282	C₂²	—	106	2	no	—
283	C₂²	—	106	4	no	—
284	C₂²	—	212	16	no	—
285	C₂²	—	212	4	no	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
288	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	53	4	no	—
292	C₄	—	106	2	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16811566	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	—	106	4	no	—
297	C₂	—	212	2	no	—
298	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20291300	1	2	yes	—
300	C₂	#20291396	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20683
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290609	C₂	semidirect
3. #20290608	C₂	semidirect
4. #20290379	C₂	semidirect
10. #16811489	C₂²	semidirect
171. C₅₃	#20683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
#20290609	2
#20290608	2
#20290379	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20683	53