Subgroups — #28319145

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811598	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133274	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	8	no	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#11719949	—	2	16	no	—
90	#11719949	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	#11719936	—	4	8	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	D₂₁₂	—	2	16	no	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
193	#88324	—	4	4	no	—
194	#88324	—	4	4	no	—
195	#20684	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
228	C₂×#408	—	53	2	no	—
229	#1818	—	53	4	no	—
230	#1817	—	53	4	no	—
231	#1729	—	53	2	no	—
232	#1728	—	53	1	no	—
233	C₂×#336	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×#41	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₄×#41	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#408	—	106	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	8	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#20684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	53	8	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	8	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	#41	—	106	16	no	—
314	#41	—	106	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	212	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	8	no	—
391	D₄	—	106	16	no	—
392	D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
429	C₈	—	212	4	no	—
430	C₈	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	53	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	212	1	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16811566	1	4	yes	—
462	C₂	—	106	4	no	—
463	C₂	—	212	4	no	—
464	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20291400	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291403	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20291414	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20291415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290609	C₂	semidirect
3. #20290607	C₂	semidirect
4. #20290382	C₂	semidirect
5. #20290379	C₂	semidirect
6. #20290376	C₂	semidirect
264. C₅₃	#20684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811598	2
#20290609	2
#20290607	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20684	53