Subgroups — #28319146

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811593	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133173	—	2	8	no	—
53	#13133173	—	2	8	no	—
54	#13133173	—	2	4	no	—
55	#13133173	—	2	4	no	—
56	#13133173	—	2	4	no	—
57	#13133173	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#11719940	—	4	8	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	#88324	—	4	4	no	—
189	#88324	—	4	4	no	—
190	#20685	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
215	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
217	C₂²×#117	—	53	1	no	—
218	C₂×#407	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
220	#1818	—	53	4	no	—
221	#1817	—	53	2	no	—
222	#1817	—	53	2	no	—
223	#1729	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	—	53	2	no	—
238	C₂×#117	—	106	4	no	—
239	C₂×#117	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#407	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	#336	—	53	8	no	—
253	#336	—	53	8	no	—
254	C₅₃	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
275	#117	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	8	no	—
278	#117	—	106	8	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	M₁₆	—	212	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	106	8	no	—
350	C₂×C₈	—	212	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
380	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₈	—	212	4	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
426	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	53	2	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20291404	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290608	C₂	semidirect
4. #20290606	C₂	semidirect
5. #20290605	C₂	semidirect
6. #20290381	C₂	semidirect
16. #16811489	C₂²	semidirect
17. #16811489	C₂²	semidirect
254. C₅₃	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290608	2
#20290606	2
#20290605	2
#20290381	2
C₂²×#13133173	2
#20685	53