Subgroups — #28319148

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811594	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133274	—	2	4	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133175	—	2	8	no	—
48	#13133175	—	2	8	no	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	8	no	—
105	C₂×#88324	—	2	8	no	—
106	#11719936	—	4	8	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#11719921	—	2	8	no	—
111	#11719921	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
157	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
158	#88324	—	4	4	no	—
159	#88324	—	4	4	no	—
160	#20685	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
185	C₂²×#117	—	53	1	no	—
186	C₂×#407	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
188	#1818	—	53	4	no	—
189	#1817	—	53	4	no	—
190	#1729	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
196	D₅₃	—	2	4	no	—
197	D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	2	no	—
202	C₂×#117	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	2	no	—
204	C₂×#117	—	53	2	no	—
205	C₂×#117	—	106	4	no	—
206	C₂×#117	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
211	#407	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
217	#336	—	53	16	no	—
218	C₅₃	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
237	#117	—	106	4	no	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	8	no	—
240	#117	—	106	8	no	—
241	#117	—	106	4	no	—
242	#117	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂⁴	—	53	4	no	—
263	C₂⁴	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	106	4	no	—
265	C₂⁴	—	212	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	212	8	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂×C₈	—	212	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	106	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	4	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	106	8	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	8	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	106	2	no	—
321	C₂³	—	212	4	no	—
322	C₂³	—	212	16	no	—
323	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
350	C₈	—	212	4	no	—
351	C₈	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	53	4	no	—
356	C₂²	—	106	8	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	212	16	no	—
363	C₂²	—	212	4	no	—
364	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
368	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	53	2	no	—
372	C₄	—	53	2	no	—
373	C₄	—	106	2	no	—
374	C₄	—	212	4	no	—
375	C₄	#16811566	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	106	4	no	—
378	C₂	—	212	2	no	—
379	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20291301	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20291406	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290609	C₂	semidirect
4. #20290606	C₂	semidirect
5. #20290382	C₂	semidirect
15. #16811489	C₂²	semidirect
218. C₅₃	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290609	2
#20290606	2
#20290382	2
C₂²×#13133175	2
#20685	53