Subgroups — #28319149

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811595	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133274	—	2	4	no	—
38	#13133274	—	2	4	no	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	2	2	no	—
56	#13133175	—	2	2	no	—
57	#13133174	—	2	8	no	—
58	#13133173	—	2	4	no	—
59	#13133173	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11719940	—	4	8	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	8	no	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	#88324	—	4	4	no	—
186	#20685	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
211	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
213	C₂²×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#407	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
216	#1818	—	53	2	no	—
217	#1818	—	53	2	no	—
218	#1817	—	53	4	no	—
219	#1729	—	53	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	106	4	no	—
236	C₂×#117	—	106	4	no	—
237	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
242	#407	—	106	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
248	#336	—	53	8	no	—
249	#336	—	53	8	no	—
250	C₅₃	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	212	2	no	—
307	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	212	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	212	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	212	16	no	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₈	—	212	4	no	—
405	C₈	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	212	16	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
421	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	53	4	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	106	4	no	—
434	C₂	—	212	2	no	—
435	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
436	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20291407	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290609	C₂	semidirect
4. #20290609	C₂	semidirect
5. #20290607	C₂	semidirect
6. #20290381	C₂	semidirect
16. #16811489	C₂²	semidirect
17. #16811489	C₂²	semidirect
250. C₅₃	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
C₂²×#13133274	2
#20290609	2
#20290607	2
#20290381	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20685	53