Subgroups — #28319150

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811594	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	2	no	—
57	#13133175	—	2	2	no	—
58	#13133175	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133174	—	2	8	no	—
61	#13133173	—	2	4	no	—
62	#13133173	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	#11719936	—	4	8	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
203	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
204	#88324	—	4	4	no	—
205	#88324	—	4	4	no	—
206	#20685	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂²×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#407	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	#1818	—	53	4	no	—
241	#1817	—	53	4	no	—
242	#1729	—	53	2	no	—
243	#1729	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	106	4	no	—
261	C₂×#117	—	106	4	no	—
262	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	#407	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	#336	—	53	8	no	—
274	#336	—	53	8	no	—
275	C₅₃	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	106	8	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	212	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	212	8	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
449	C₈	—	212	4	no	—
450	C₈	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	212	16	no	—
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	106	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16811566	1	4	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	106	4	no	—
483	C₂	—	106	4	no	—
484	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
485	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291408	1	2	yes	—
488	C₂	#20291409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290608	C₂	semidirect
4. #20290607	C₂	semidirect
5. #20290382	C₂	semidirect
6. #20290382	C₂	semidirect
16. #16811489	C₂²	semidirect
17. #16811489	C₂²	semidirect
275. C₅₃	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290608	2
#20290607	2
#20290382	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20685	53