Subgroups — C₂×#20290610 #28319151

Order 13568.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290610	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811564	—	2	4	no	—
9	#16811564	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811501	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×#6157	—	4	8	no	—
200	C₂×#6157	—	4	8	no	—
201	C₂×#6157	—	4	8	no	—
202	C₂×#6157	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×#1819	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
257	#6157	—	8	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×#379	—	53	2	no	—
262	#1819	—	53	8	no	—
263	C₂×#342	—	53	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#1819	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	4	no	—
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂⁶	—	53	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	#379	—	53	8	no	—
289	#379	—	106	4	no	—
290	#342	—	53	16	no	—
291	C₅₃	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	53	1	no	—
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂⁵	—	53	2	no	—
295	C₂⁵	—	53	4	no	—
296	C₂⁵	—	53	2	no	—
297	C₂⁵	—	53	2	no	—
298	C₂⁵	—	53	1	no	—
299	C₂⁵	—	106	8	no	—
300	C₂⁵	—	212	4	no	—
301	C₂⁵	—	212	4	no	—
302	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	53	8	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	8	no	—
350	C₂⁴	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	—	106	16	no	—
352	C₂⁴	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	8	no	—
354	C₂⁴	—	106	8	no	—
355	C₂⁴	—	106	8	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	212	4	no	—
358	C₂⁴	—	212	8	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	—	212	4	no	—
361	C₂⁴	—	212	4	no	—
362	C₂⁴	—	212	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	8	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	—	212	4	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	2	no	—
369	C₂⁴	—	212	64	no	—
370	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
406	C₂³	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	53	8	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	8	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	106	8	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	8	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	106	8	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	212	16	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	32	no	—
457	C₂³	—	212	32	no	—
458	C₂³	—	212	64	no	—
459	C₂³	—	212	32	no	—
460	C₂³	—	212	32	no	—
461	C₂³	—	212	16	no	—
462	C₂³	#13133275	1	4	yes	—
463	C₂³	#13133276	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	424	16	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	106	16	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	212	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	16	no	—
513	C₂²	—	212	16	no	—
514	C₂²	—	212	16	no	—
515	C₂²	—	212	16	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	—	212	8	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133275	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133275	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133276	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	424	8	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	106	4	no	—
535	C₂	—	106	4	no	—
536	C₂	—	212	4	no	—
537	C₂	#20290610	1	4	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²×#13133276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290610	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811501	C₂	semidirect
10. #16811501	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
268. C₂×C₅₃	#1819	semidirect
277. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1819	semidirect
315. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
537. C₂	#20290610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811564	2
#20290610	2
C₂×#16811501	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#1819	53

Subgroups — C2×#20290610 #28319151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290610 #28319151