Finite Group Databasebeta

← C2×#20290611 #28319153

Subgroups — C2×#20290611 #28319153

Order 13568.

3118 conjugacy classes of subgroups; only the 296 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 296 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811564C212yesmaximal
2#20290611C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#16811501C214yesmaximal, complemented
4C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—24no—
6C22×C22⋊#6157C2214yes—
7#16811564—24no—
8#16811564C2218yes—
9#16811501C22116yescomplemented
10C25×D53C2211yescharacteristic
11C23×C4×D53C412yescomplemented
12C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11719921C2212yes—
14C2×C22⋊C4×D53—24no—
15C2×C22⋊C4×D53—24no—
16C2×C22⋊C4×D53C414yescomplemented
17C2×C22⋊C4×D53C2214yes—
18C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
19C23×#6157—24no—
20C2×C22⋊#6157—216no—
21C2×C22⋊#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—216no—
23C2×C22⋊#6157—416no—
24C2×C22⋊#6157C2318yes—
25C24×D53—28no—
26C24×D53—48no—
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C24×D53C2×C412yes—
29C24×D53D414yes—
30C24×D53D414yes—
31C24×D53C2312yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C412yes—
34C22×C4×D53—24no—
35C22×C4×D53—22no—
36C22×C4×D53—22no—
37C22×C4×D53—48no—
38C22×C4×D53C2×C418yescomplemented
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
42C2×#11719921—24no—
43C2×#11719921—24no—
44C2×#11719921C2×C414yes—
45C2×#11719921C2314yes—
46C22⋊C4×D53—216no—
47C22⋊C4×D53—216no—
48C25×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
53C24×C53—24no—
54C24×C53—44no—
55C24×C53C22⋊C412yes—
56C24×C53C22⋊C412yes—
57C24×C53C22×C411yescharacteristic
58C24×C53C22×C412yes—
59C23×D53—24no—
60C23×D53—28no—
61C23×D53—216no—
62C23×D53—28no—
63C23×D53—216no—
64C23×D53—216no—
65C23×D53—28no—
66C23×D53—48no—
67C23×D53—416no—
68C23×D53—48no—
69C23×D53—48no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—464no—
72C23×D53C22⋊C412yes—
73C23×D53C22⋊C418yes—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C23×D53C22×C412yes—
76C23×D53C22×C411yescharacteristic
77C23×D53C2×D418yes—
78C23×D53C2×D412yes—
79C23×D53C2×D412yes—
80C23×D53#4118yes—
81C23×D53C2411yescharacteristic
82C22×#6157—28no—
83C22×#6157—416no—
84C22×#6157—48no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—44no—
88C22×C4×C53C22×C414yes—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—44no—
92C22×Dic53C22×C414yes—
93C2×C4×D53—28no—
94C2×C4×D53—28no—
95C2×C4×D53—48no—
96C2×C4×D53—416no—
97C2×C4×D53—48no—
98C2×C4×D53—416no—
99C22⋊#6157—216no—
100C22⋊#6157—432no—
101C22⋊#6157—48no—
102C22⋊C4×C53—28no—
103C22⋊Dic53—28no—
104#11719921—28no—
105#11719921—28no—
106C23×C53—24no—
107C23×C53—24no—
108C23×C53—24no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—28no—
111C23×C53—44no—
112C23×C53—44no—
113C23×C53—416no—
114C23×C53C2×C22⋊C414yes—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C53#11714yes—
118C23×C53C23×C411yescharacteristic
119C22×D53—232no—
120C22×D53—24no—
121C22×D53—24no—
122C22×D53—24no—
123C22×D53—24no—
124C22×D53—28no—
125C22×D53—28no—
126C22×D53—28no—
127C22×D53—216no—
128C22×D53—216no—
129C22×D53—216no—
130C22×D53—216no—
131C22×D53—48no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—48no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—416no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—464no—
138C22×D53—432no—
139C22×D53—464no—
140C22×D53—432no—
141C22×D53#9918yes—
142C22×D53C2×C22⋊C412yes—
143C22×D53C2×C22⋊C414yes—
144C22×D53#11714yes—
145C22×D53#12318yes—
146C22×D53#12318yes—
147C22×D53C22×D412yes—
148C22×D53C2×#4114yes—
149C2×#6157—416no—
150C2×#6157—48no—
151C2×#6157—816no—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—44no—
154C2×C4×C53—44no—
155C2×C4×C53—44no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—44no—
159C2×Dic53—44no—
160C4×D53—416no—
161C4×D53—416no—
162C2×#1819—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—28no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—28no—
167C22×C53—24no—
168C22×C53—48no—
169C22×C53—48no—
170C22×C53—48no—
171C22×C53#38112yes—
172C22×C53#38112yes—
173C22×C53C2×#9914yes—
174C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C53C2×#11712yes—
176C2×D53—216no—
177C2×D53—216no—
178C2×D53—216no—
179C2×D53—216no—
180C2×D53—24no—
181C2×D53—24no—
182C2×D53—24no—
183C2×D53—24no—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—48no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—432no—
188C2×D53—432no—
189C2×D53#38114yes—
190C2×D53C2×#9918yes—
191C2×D53C2×#12314yes—
192#6157—88no—
193C4×C53—44no—
194Dic53—44no—
195C23×C22⋊C4—531no—
196C2×#379—532no—
197#1819—538no—
198C2×#342—534no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—22no—
201C2×C53—44no—
202C2×C53#181914yescomplemented
203C2×C53C2×#38111yescharacteristic
204C2×C53C22×#9912yes—
205D53—24no—
206D53—28no—
207D53—24no—
208C26—531no—
209C24×C4—532no—
210C22×C22⋊C4—531no—
211C22×C22⋊C4—532no—
212C22×C22⋊C4—534no—
213C22×C22⋊C4—534no—
214C22×C22⋊C4—534no—
215C22×C22⋊C4—1064no—
216C22×C22⋊C4—1064no—
217C22×C22⋊C4—1064no—
218C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
219#379—538no—
220#379—1064no—
221#342—5316no—
222C53C2×#181911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C25—531no—
224C25—531no—
225C25—534no—
226C25—534no—
227C25—532no—
228C25—532no—
229C25—1068no—
230C25—2128no—
231C25C2×#615711yescharacteristic
232C23×C4—532no—
233C23×C4—538no—
234C23×C4—1064no—
235C23×C4—1062no—
236C23×C4—1062no—
237C23×C4—1064no—
238C23×C4—2128no—
239C23×C4C2×#615712yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—534no—
243C2×C22⋊C4—534no—
244C2×C22⋊C4—534no—
245C2×C22⋊C4—538no—
246C2×C22⋊C4—10616no—
247C2×C22⋊C4—10616no—
248C2×C22⋊C4—1064no—
249C2×C22⋊C4—1064no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—10616no—
253C2×C22⋊C4—1064no—
254C2×C22⋊C4—10616no—
255C2×C22⋊C4—21216no—
256C2×C22⋊C4C2×#615714yescomplemented
257C24—24no—
258C24—44no—
259C24—532no—
260C24—532no—
261C24—532no—
262C24—538no—
263C24—531no—
264C24—531no—
265C24—532no—
266C24—532no—
267C24—538no—
268C24—538no—
269C24—1068no—
270C24—10616no—
271C24—10616no—
272C24—10616no—
273C24—1068no—
274C24—1068no—
275C24—1064no—
276C24—2124no—
277C24—2128no—
278C24—21216no—
279C24—2128no—
280C24—2128no—
281C24—21264no—
282C24C22⋊#615712yes—
283C24C22⋊#615712yes—
284C24C22×#615711yescharacteristic
285C24C22×#615712yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—534no—
290C22×C4—1068no—
291C22×C4—1068no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1068no—
295C22×C4—2128no—
296C22×C4—21216no—
297C22×C4—2128no—
298C22×C4—21216no—
299C22×C4—2128no—
300C22×C4—21216no—
301C22×C4—2124no—
302C22×C4C22×#615714yes—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—1068no—
305C22⋊C4—1068no—
306C22⋊C4—1068no—
307C22⋊C4—10616no—
308C22⋊C4—2128no—
309C22⋊C4—21232no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—28no—
314C23—24no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—538no—
319C23—538no—
320C23—532no—
321C23—534no—
322C23—532no—
323C23—538no—
324C23—534no—
325C23—534no—
326C23—1068no—
327C23—1068no—
328C23—10616no—
329C23—10616no—
330C23—10616no—
331C23—10616no—
332C23—10632no—
333C23—1064no—
334C23—1064no—
335C23—1068no—
336C23—1064no—
337C23—1064no—
338C23—21216no—
339C23—2124no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2128no—
343C23—2128no—
344C23—21264no—
345C23—21264no—
346C23—21232no—
347C23—21232no—
348C23C2×C22⋊#615714yes—
349C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351C23#1313329614yes—
352C23C23×#615711yescharacteristic
353C2×C4—24no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—42416no—
359C2×C4—21216no—
360C2×C4—21216no—
361C2×C4—2128no—
362C2×C4—21216no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2124no—
366C22—28no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—28no—
371C22—48no—
372C22—48no—
373C22—48no—
374C22—534no—
375C22—534no—
376C22—538no—
377C22—10616no—
378C22—10616no—
379C22—10616no—
380C22—10616no—
381C22—1064no—
382C22—1064no—
383C22—1064no—
384C22—1064no—
385C22—2128no—
386C22—2124no—
387C22—2124no—
388C22—21232no—
389C22—21232no—
390C22#1681156612yes—
391C22#1681156612yes—
392C22D53⋊#9914yes—
393C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
394C22C2×#1313329612yes—
395C4—44no—
396C4—4248no—
397C4—2124no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—1064no—
402C2—1068no—
403C2—1064no—
404C2#2029061114yesdirect product factor
405C2C2×#1681156611yescharacteristic
406C2C2×D53⋊#9912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D53C22
cosocleC23×D53C24
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53C2×#1819
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290611C2direct (N × H)
3. C2×#16811501C2semidirect
9. #16811501C22semidirect
11. C23×C4×D53C4semidirect
12. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
18. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
38. C22×C4×D53C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
202. C2×C53#1819semidirect
218. C22×C22⋊C4#6157semidirect
222. C53C2×#1819semidirect
256. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
404. C2#20290611direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115642
#202906112
C2×#168115012
C22×C22⋊C4×D532
C2×#181953