Subgroups — #28319162

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811575	—	2	8	no	—
9	#16811564	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811095	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133296	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	#13133179	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	#13133177	—	2	8	no	—
45	#13133175	—	2	4	no	—
46	#13133174	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
102	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
103	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
104	C₄×#6157	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719921	—	2	4	no	—
110	#11719921	—	2	4	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	2	4	no	—
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×#6157	—	4	8	no	—
137	C₂×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂×#6157	—	4	8	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
159	D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
163	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
164	#20690	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
182	#6157	—	8	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
191	C₂×#518	—	53	1	no	—
192	#2309	—	53	2	no	—
193	#1819	—	53	4	no	—
194	#1819	—	53	4	no	—
195	#1740	—	53	2	no	—
196	#1740	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
202	D₅₃	—	2	4	no	—
203	D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
205	#518	—	106	8	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#117	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	#390	—	106	8	no	—
218	#379	—	53	8	no	—
219	#342	—	53	4	no	—
220	#342	—	53	8	no	—
221	#342	—	53	4	no	—
222	C₅₃	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	—	53	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	106	4	no	—
236	C₄×D₄	—	106	8	no	—
237	C₄×D₄	—	106	4	no	—
238	C₄×D₄	—	106	8	no	—
239	C₄×D₄	—	106	4	no	—
240	#117	—	106	4	no	—
241	#117	—	106	4	no	—
242	#117	—	106	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂⁴	—	53	8	no	—
266	C₂⁴	—	53	2	no	—
267	C₂⁴	—	106	8	no	—
268	C₂⁴	—	424	2	no	—
269	C₂⁴	—	424	2	no	—
270	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	53	8	no	—
273	C₂×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	16	no	—
275	C₂×D₄	—	106	16	no	—
276	C₂×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	212	8	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	53	4	no	—
323	C₂³	—	106	16	no	—
324	C₂³	—	106	4	no	—
325	C₂³	—	424	16	no	—
326	C₂³	—	212	8	no	—
327	C₂³	—	212	8	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	—	212	2	no	—
330	C₂³	—	212	1	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	106	16	no	—
336	D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂×C₄	—	424	4	no	—
353	C₂×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	53	4	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	4	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	424	16	no	—
375	C₂²	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	212	8	no	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	53	4	no	—
383	C₄	—	424	8	no	—
384	C₄	—	212	1	no	—
385	C₄	—	212	2	no	—
386	C₄	—	212	1	no	—
387	C₄	#16811566	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	—	106	4	no	—
391	C₂	—	212	4	no	—
392	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290611	C₂	semidirect
3. #20290610	C₂	semidirect
4. #20290415	C₂	semidirect
5. #20290414	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×#13133179	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133177	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
222. C₅₃	#20690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291188	2
#20290611	2
#20290610	2
#20290415	2
#20290414	2
C₂×#16811095	2
#20690	53