Subgroups — #28319163

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290613	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20290612	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290414	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811099	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133296	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	#13133182	—	2	4	no	—
40	#13133182	—	2	8	no	—
41	#13133175	—	2	8	no	—
42	#13133175	—	2	4	no	—
43	#13133174	—	2	8	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
80	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
90	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
91	C₄×#6157	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719921	—	2	2	no	—
97	#11719921	—	2	4	no	—
98	#11719921	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	2	4	no	—
102	#11719919	—	2	2	no	—
103	#11719919	—	2	4	no	—
104	#11719919	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×#6157	—	4	8	no	—
116	C₂×#6157	—	4	8	no	—
117	C₂×#6157	—	4	8	no	—
118	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
141	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
142	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
144	#20691	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
153	#6157	—	8	8	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
164	C₂×#519	—	53	1	no	—
165	#2310	—	53	2	no	—
166	#1820	—	53	4	no	—
167	#1820	—	53	4	no	—
168	#1740	—	53	2	no	—
169	#1740	—	53	2	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
176	#519	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	—	53	2	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	C₂×#117	—	53	4	no	—
188	#391	—	106	8	no	—
189	#381	—	53	8	no	—
190	#342	—	53	4	no	—
191	#342	—	53	8	no	—
192	#342	—	53	4	no	—
193	C₅₃	#20691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
207	#117	—	106	4	no	—
208	#117	—	106	8	no	—
209	#117	—	106	4	no	—
210	#117	—	106	8	no	—
211	#117	—	106	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	#95	—	106	16	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₄²	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	—	212	8	no	—
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	—	53	4	no	—
281	C₂³	—	212	1	no	—
282	C₂³	—	212	1	no	—
283	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	106	16	no	—
286	Q₈	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	53	4	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	—	212	4	no	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	53	4	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	424	8	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₄	—	212	1	no	—
330	C₄	—	212	1	no	—
331	C₄	#16811566	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	106	4	no	—
334	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20291317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20691
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×#13133182	C₄	semidirect
19. C₂×#13133182	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
182. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
193. C₅₃	#20691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291189	2
#20290613	2
#20290612	2
#20290415	2
#20290414	2
C₂×#16811099	2
#20691	53