Subgroups — C₂×#20290614 #28319164

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290614	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811593	—	2	4	no	—
7	#16811593	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
10	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719919	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11719940	—	2	16	no	—
106	#11719940	—	4	8	no	—
107	C₂×#88324	—	2	8	no	—
108	C₂×#88324	—	4	8	no	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	#11719919	—	2	8	no	—
111	#11719919	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	#88324	—	4	8	no	—
160	C₂×#1821	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
186	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	C₂×#407	—	53	2	no	—
189	#1821	—	53	8	no	—
190	C₂×#343	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#1821	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	#407	—	53	8	no	—
211	#407	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
214	#343	—	53	16	no	—
215	C₅₃	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
300	M₁₆	—	106	16	no	—
301	M₁₆	—	212	8	no	—
302	C₂×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂×C₈	—	212	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	#13133277	1	4	yes	—
321	C₂³	#13133278	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₈	—	212	8	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
369	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133277	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133278	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	53	4	no	—
378	C₄	—	53	4	no	—
379	C₄	—	106	4	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	#20290614	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290614	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811503	C₂	semidirect
10. #16811503	C₂²	semidirect
195. C₂×C₅₃	#1821	semidirect
215. C₅₃	C₂×#1821	semidirect
385. C₂	#20290614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
#20290614	2
C₂×#16811503	2
C₂³×#11719919	2
C₂×#1821	53

Subgroups — C2×#20290614 #28319164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290614 #28319164