Subgroups — C₂×#20290615 #28319166

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290615	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811595	—	2	4	no	—
7	#16811595	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
10	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133274	—	2	8	no	—
26	#13133274	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#11719940	—	2	16	no	—
98	#11719940	—	4	8	no	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	C₂×#88324	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	#11719919	—	2	8	no	—
104	#11719919	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
123	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	#88324	—	4	8	no	—
151	C₂×#1821	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
179	C₂×#407	—	53	2	no	—
180	#1821	—	53	8	no	—
181	C₂×#343	—	53	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	#1821	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	2	4	no	—
189	D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
201	#407	—	53	8	no	—
202	#407	—	106	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
205	#343	—	53	16	no	—
206	C₅₃	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂⁴	—	53	2	no	—
246	C₂⁴	—	53	2	no	—
247	C₂⁴	—	106	4	no	—
248	C₂⁴	—	106	4	no	—
249	C₂⁴	—	106	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
283	M₁₆	—	106	16	no	—
284	M₁₆	—	212	8	no	—
285	C₂×C₈	—	106	8	no	—
286	C₂×C₈	—	212	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	53	4	no	—
294	C₂³	—	53	4	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	—	106	4	no	—
298	C₂³	—	106	4	no	—
299	C₂³	—	106	4	no	—
300	C₂³	—	106	4	no	—
301	C₂³	—	106	32	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	106	2	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	16	no	—
331	C₂×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
336	C₈	—	212	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	53	4	no	—
343	C₂²	—	53	4	no	—
344	C₂²	—	106	16	no	—
345	C₂²	—	106	16	no	—
346	C₂²	—	106	8	no	—
347	C₂²	—	106	8	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
354	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
355	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	53	4	no	—
361	C₄	—	53	4	no	—
362	C₄	—	212	4	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	106	4	no	—
366	C₂	—	106	4	no	—
367	C₂	#20290615	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290615	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811503	C₂	semidirect
10. #16811503	C₂²	semidirect
184. C₂×C₅₃	#1821	semidirect
206. C₅₃	C₂×#1821	semidirect
367. C₂	#20290615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
#20290615	2
C₂×#16811503	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1821	53

Subgroups — C2×#20290615 #28319166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290615 #28319166