Subgroups — #28319170

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811594	—	2	4	no	—
9	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133174	—	2	8	no	—
40	#13133174	—	2	4	no	—
41	#13133174	—	2	4	no	—
42	#13133174	—	2	8	no	—
43	#13133174	—	2	4	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
98	#11719940	—	2	16	no	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	#11719936	—	4	8	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719921	—	2	8	no	—
106	#11719921	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	2	8	no	—
108	#11719919	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
151	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
152	#88324	—	4	8	no	—
153	#20694	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
175	C₂²×#117	—	53	1	no	—
176	C₂×#407	—	53	2	no	—
177	#1822	—	53	4	no	—
178	#1821	—	53	4	no	—
179	#1742	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂×#117	—	53	2	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂×#117	—	53	2	no	—
192	C₂×#117	—	106	4	no	—
193	C₂×#117	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
198	#407	—	53	4	no	—
199	#407	—	53	4	no	—
200	#407	—	106	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
202	#343	—	53	16	no	—
203	C₅₃	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	#117	—	106	4	no	—
221	#117	—	106	8	no	—
222	#117	—	106	4	no	—
223	#117	—	106	8	no	—
224	#117	—	106	4	no	—
225	#117	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂⁴	—	53	4	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂⁴	—	106	4	no	—
248	C₂⁴	—	212	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	106	16	no	—
280	M₁₆	—	212	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₈	—	212	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	4	no	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	106	8	no	—
299	C₂³	—	106	8	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	212	2	no	—
304	C₂³	—	212	16	no	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
333	C₈	—	212	8	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	53	4	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	2	no	—
341	C₂²	—	106	4	no	—
342	C₂²	—	212	4	no	—
343	C₂²	—	212	16	no	—
344	C₂²	—	212	4	no	—
345	C₂²	#16811609	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	53	4	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	212	4	no	—
353	C₄	#16811566	1	2	yes	—
354	C₄	#16811566	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	106	4	no	—
358	C₂	—	212	2	no	—
359	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16811609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290616	C₂	semidirect
3. #20290614	C₂	semidirect
4. #20290420	C₂	semidirect
11. #16811503	C₂²	semidirect
203. C₅₃	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
#20290616	2
#20290614	2
#20290420	2
C₂²×#13133174	2
#20694	53