Subgroups — #28319173

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811595	—	2	4	no	—
8	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
11	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
17	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
18	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	8	no	—
28	#13133274	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133175	—	2	4	no	—
41	#13133175	—	2	4	no	—
42	#13133174	—	2	8	no	—
43	#13133173	—	2	4	no	—
44	#13133173	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11719940	—	2	16	no	—
94	#11719940	—	4	8	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719921	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	#88324	—	4	8	no	—
146	#20694	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
168	C₂²×#117	—	53	1	no	—
169	C₂×#407	—	53	2	no	—
170	#1822	—	53	4	no	—
171	#1821	—	53	4	no	—
172	#1742	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
181	C₂×#117	—	53	1	no	—
182	C₂×#117	—	53	2	no	—
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	2	no	—
185	C₂×#117	—	106	4	no	—
186	C₂×#117	—	106	4	no	—
187	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
191	#407	—	53	4	no	—
192	#407	—	53	4	no	—
193	#407	—	106	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
195	#343	—	53	16	no	—
196	C₅₃	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	106	8	no	—
214	#117	—	106	4	no	—
215	#117	—	106	4	no	—
216	#117	—	106	4	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	#117	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
235	C₂⁴	—	53	1	no	—
236	C₂⁴	—	53	4	no	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂⁴	—	106	4	no	—
239	C₂⁴	—	212	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	106	16	no	—
268	M₁₆	—	212	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	8	no	—
270	C₂×C₈	—	212	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	106	4	no	—
285	C₂³	—	106	8	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	8	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	—	212	2	no	—
290	C₂³	—	212	4	no	—
291	C₂³	—	212	16	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
293	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₈	—	212	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	53	4	no	—
324	C₂²	—	106	8	no	—
325	C₂²	—	106	2	no	—
326	C₂²	—	106	2	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	106	4	no	—
329	C₂²	—	212	16	no	—
330	C₂²	—	212	4	no	—
331	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	53	4	no	—
338	C₄	—	53	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	212	4	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	106	4	no	—
344	C₂	—	212	2	no	—
345	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
346	C₂	D₅₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290616	C₂	semidirect
3. #20290615	C₂	semidirect
4. #20290421	C₂	semidirect
11. #16811503	C₂²	semidirect
196. C₅₃	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
#20290616	2
#20290615	2
#20290421	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20694	53