Subgroups — #28319175

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291301	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811597	—	2	8	no	—
9	#16811593	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811102	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	#13133182	—	2	4	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
42	#13133177	—	2	8	no	—
43	#13133174	—	2	4	no	—
44	#13133173	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11719947	—	2	16	no	—
87	#11719947	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#11719940	—	2	16	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	#11719936	—	4	8	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#11719921	—	2	2	no	—
103	#11719921	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	2	2	no	—
109	#11719919	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
122	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
147	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	#88324	—	4	8	no	—
150	#20695	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂×#520	—	53	1	no	—
173	#2879	—	53	2	no	—
174	#1822	—	53	4	no	—
175	#1821	—	53	4	no	—
176	#1742	—	53	2	no	—
177	C₂×#343	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
183	D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×#41	—	53	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
186	#520	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	53	2	no	—
194	C₂×#117	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	#408	—	106	8	no	—
198	#407	—	53	8	no	—
199	#343	—	53	4	no	—
200	#343	—	53	8	no	—
201	#343	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	8	no	—
204	C₂×#41	—	106	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	106	8	no	—
221	C₄×D₄	—	106	8	no	—
222	C₄×D₄	—	106	4	no	—
223	#117	—	106	4	no	—
224	#117	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
245	#41	—	106	16	no	—
246	#41	—	106	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	53	8	no	—
251	C₂×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	106	16	no	—
273	M₁₆	—	212	8	no	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	212	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	—	53	4	no	—
296	C₂³	—	212	1	no	—
297	C₂³	—	212	1	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	106	8	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	424	4	no	—
321	C₂×C₄	—	424	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
327	C₈	—	212	8	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	53	4	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	212	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	53	4	no	—
344	C₄	—	106	4	no	—
345	C₄	—	212	2	no	—
346	C₄	—	212	1	no	—
347	C₄	—	212	1	no	—
348	C₄	#16811566	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	—	106	4	no	—
352	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290617	C₂	semidirect
3. #20290614	C₂	semidirect
4. #20290420	C₂	semidirect
5. #20290418	C₂	semidirect
202. C₅₃	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291301	2
#20290617	2
#20290614	2
#20290420	2
#20290418	2
C₂×#16811102	2
#20695	53