Subgroups — #28319176

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811598	—	2	8	no	—
9	#16811595	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811105	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#13133274	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	#13133179	—	2	4	no	—
43	#13133179	—	2	8	no	—
44	#13133174	—	2	8	no	—
45	#13133174	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11719949	—	2	16	no	—
79	#11719949	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
94	#11719940	—	2	16	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	#11719936	—	4	8	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719921	—	2	4	no	—
103	#11719921	—	2	2	no	—
104	#11719921	—	2	4	no	—
105	#11719921	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719919	—	2	2	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	D₂₁₂	—	2	16	no	—
142	D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
148	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
149	#88324	—	4	8	no	—
150	#20695	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂×#520	—	53	1	no	—
173	#2879	—	53	2	no	—
174	#1822	—	53	4	no	—
175	#1821	—	53	4	no	—
176	#1742	—	53	2	no	—
177	C₂×#343	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
182	D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×#41	—	53	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
186	#520	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
193	C₂×#117	—	53	2	no	—
194	C₂×#117	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	#408	—	106	8	no	—
198	#407	—	53	8	no	—
199	#343	—	53	4	no	—
200	#343	—	53	8	no	—
201	#343	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	8	no	—
204	C₂×#41	—	106	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄×D₄	—	106	8	no	—
220	C₄×D₄	—	106	4	no	—
221	C₄×D₄	—	106	8	no	—
222	C₄×D₄	—	106	4	no	—
223	#117	—	106	4	no	—
224	#117	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	—	53	2	no	—
245	#41	—	106	16	no	—
246	#41	—	106	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	106	16	no	—
273	M₁₆	—	212	8	no	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	212	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	53	4	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	212	1	no	—
296	C₂³	—	212	2	no	—
297	C₂³	—	212	1	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	D₄	—	106	16	no	—
302	D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	424	4	no	—
319	C₂×C₄	—	424	4	no	—
320	C₂×C₄	—	424	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
327	C₈	—	212	8	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	212	4	no	—
337	C₂²	—	212	8	no	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	53	4	no	—
345	C₄	—	212	1	no	—
346	C₄	—	212	2	no	—
347	C₄	—	212	1	no	—
348	C₄	#16811566	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	106	4	no	—
351	C₂	—	212	4	no	—
352	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290616	C₂	semidirect
3. #20290615	C₂	semidirect
4. #20290420	C₂	semidirect
5. #20290418	C₂	semidirect
202. C₅₃	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291302	2
#20290616	2
#20290615	2
#20290420	2
#20290418	2
C₂×#16811105	2
#20695	53