Finite Group Databasebeta

← C2×#20290620 #28319178

Subgroups — C2×#20290620 #28319178

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3#20290620C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811496C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811496C212yesmaximal, complemented
6C2×#117×D53C211yesmaximal, characteristic
7C22×D53⋊C8C2212yes—
8C22×C4⋊#6157C2212yes—
9C22×C22⋊#6157—21no—
10C2×#13133274—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)—22no—
12D53⋊(C22⋊C8)C2214yes—
13C2×C22⋊#88324—21no—
14#16811565—22no—
15#16811565C2214yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
17#16811496C2218yescomplemented
18#16811496C2218yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133174—21no—
24C2×#13133173—21no—
25#117×D53—22no—
26#117×D53—22no—
27#117×D53C414yescomplemented
28#117×D53C2214yes—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C42×D53—21no—
33C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—22no—
35C2×D53⋊C8—22no—
36C2×D53⋊C8—28no—
37C2×D53⋊C8C2314yes—
38C22×#88324—22no—
39C2×C4⋊#6157—28no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157C2314yes—
42C2×C22⋊#6157—24no—
43C2×C22⋊#6157—44no—
44#13133274—24no—
45C22⋊#88324—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—28no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2×C412yes—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D412yes—
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2312yes—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60#13133176—22no—
61#13133176C2×C414yescomplemented
62#13133175—22no—
63#13133175—22no—
64#13133175C2×C414yescomplemented
65#13133175C2×C414yescomplemented
66#13133174—24no—
67#13133174—24no—
68#13133173—24no—
69#13133173—24no—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C4⋊C4×D53—21no—
75C4⋊C4×D53—21no—
76C4⋊C4×D53—21no—
77C4⋊C4×D53—21no—
78C4⋊C4×D53C2×C412yes—
79C4⋊C4×D53C2×C412yes—
80C4⋊C4×D53C2312yes—
81C4⋊C4×D53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C22⋊C4×D53—24no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C42×D53—24no—
91C42×D53—24no—
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93#117×C53—22no—
94#117×C53C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53—24no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53C22⋊C412yes—
105C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D53C2×D412yes—
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C22×#6157—24no—
109C22×#6157—44no—
110C22×#6157—44no—
111C22×#6157—44no—
112C22×C4×C53—24no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22×C412yes—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22⋊C412yes—
124C22×Dic53C2×D412yes—
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—28no—
130C2×C4×D53—28no—
131C2×C4×D53—28no—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53C22⋊C412yes—
141C2×C4×D53C22⋊C412yes—
142C2×C4×D53C22⋊C412yes—
143C2×C4×D53C22×C412yes—
144C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53#4118yes—
150C2×C4×D53C2411yescharacteristic
151C22⋊#6157—48no—
152C2×#88324—24no—
153C2×#88324—44no—
154C4⋊#6157—28no—
155C4⋊#6157—44no—
156D53⋊C8—28no—
157D53⋊C8—44no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C22×C412yes—
161C4⋊C4×C53C22×C412yes—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C42×C53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C22×C412yes—
170C4⋊Dic53C22×C412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53C2×C22⋊C412yes—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53—48no—
195C22×D53C2×C22⋊C412yes—
196C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53#12314yes—
198C22×D53#13514yes—
199C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C22×D53#13712yes—
201C22×D53C22×D411yescharacteristic
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—88no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53#11714yes—
216C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53#12314yes—
227C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
228C4×D53—24no—
229C4×D53—24no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—24no—
232C4×D53—24no—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53#11714yes—
240C4×D53#12314yes—
241C4×D53#12314yes—
242C4×D53C2×#4114yes—
243#88324—44no—
244C2×#1825—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53#38112yes—
250C22×C53#41612yes—
251C22×C53#41712yes—
252C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—48no—
260C2×D53#38112yes—
261C2×D53#41612yes—
262C2×D53#41712yes—
263C2×D53#48218yes—
264C2×D53#48518yes—
265C2×D53C2×#12312yes—
266C2×D53C2×#13512yes—
267C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D53C2×#13711yescharacteristic
269#6157—84no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53#38112yes—
274C4×C53C2×#11712yes—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53#38112yes—
279Dic53C2×#12312yes—
280C22×#117—531no—
281C22×C22⋊C8—531no—
282C2×#380—531no—
283#1825—538no—
284C2×#340—532no—
285C2×#340—532no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#182514yescomplemented
288C2×C53C2×#38111yescharacteristic
289C2×C53C2×#41611yescharacteristic
290C2×C53C2×#41711yescharacteristic
291D53—42no—
292D53#182514yescomplemented
293D53C2×#48212yes—
294D53C2×#48512yes—
295C24×C4—531no—
296C23×C8—532no—
297C2×#117—531no—
298C2×#117—534no—
299C2×#117—534no—
300C2×#117—531no—
301C2×#117—531no—
302C2×#117—1061no—
303C2×#117—1061no—
304C2×#117—1062no—
305C2×#117—1062no—
306C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C4⋊C4—532no—
310C22×C22⋊C4—1061no—
311C22×C22⋊C4—1061no—
312C22×C42—1061no—
313C2×C22⋊C8—534no—
314C2×C22⋊C8—1061no—
315C2×C22⋊C8—1062no—
316C2×C22⋊C8—1061no—
317#380—534no—
318#380—1062no—
319C2×#95—1061no—
320#340—538no—
321#340—538no—
322C53C2×#182511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—532no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—532no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—532no—
331C23×C4—532no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—1068no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1062no—
337C23×C4C2×#615711yescharacteristic
338C22×C8—534no—
339C22×C8—1062no—
340C22×C8—1062no—
341C22×C8—1068no—
342#117—22no—
343#117—534no—
344#117—534no—
345#117—534no—
346#117—1064no—
347#117—1064no—
348#117—1064no—
349#117—1064no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352#117—1062no—
353#117C2×#615714yescomplemented
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—534no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1068no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—2124no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1064no—
381C2×C42—1064no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C22⋊C8—1064no—
386C22⋊C8—1064no—
387#95—1064no—
388C24—531no—
389C24—532no—
390C24—532no—
391C24—531no—
392C24—1062no—
393C24—1064no—
394C24—1064no—
395C24—1062no—
396C24C22⋊#615711yescharacteristic
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—538no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1068no—
417C22×C4—1068no—
418C22×C4—1068no—
419C22×C4—1068no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2124no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4C22⋊#615712yes—
437C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
438C22×C4C22×#615712yes—
439C22×C4C22×#615711yescharacteristic
440C2×C8—1064no—
441C2×C8—1068no—
442C2×C8—2124no—
443C2×C8—2124no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1068no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—2124no—
456C4⋊C4C22×#615712yes—
457C4⋊C4C22×#615712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—2128no—
463C42—24no—
464C42—1064no—
465C42—1064no—
466C42—1064no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—534no—
471C23—534no—
472C23—532no—
473C23—532no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—532no—
477C23—1062no—
478C23—1064no—
479C23—1064no—
480C23—1064no—
481C23—1064no—
482C23—1062no—
483C23—1064no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—2128no—
488C23—2128no—
489C23C2×C22⋊#615712yes—
490C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—534no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—534no—
502C2×C4—534no—
503C2×C4—534no—
504C2×C4—534no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4248no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
529C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530C2×C4#1313329614yes—
531C2×C4C23×#615711yescharacteristic
532C8—2124no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—44no—
537C22—532no—
538C22—532no—
539C22—531no—
540C22—531no—
541C22—532no—
542C22—538no—
543C22—538no—
544C22—532no—
545C22—532no—
546C22—1062no—
547C22—1062no—
548C22—1062no—
549C22—2124no—
550C22—2124no—
551C22—2128no—
552C22—2124no—
553C22#1681156612yes—
554C22#1681161312yes—
555C22#1681161412yes—
556C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—532no—
561C4—532no—
562C4—1062no—
563C4—4244no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4#1681156612yes—
567C4C2×#1313329612yes—
568C2—42no—
569C2—532no—
570C2—532no—
571C2—534no—
572C2—2122no—
573C2#2029062014yesdirect product factor
574C2C2×#1681156611yescharacteristic
575C2C2×#1681161311yescharacteristic
576C2C2×#1681161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#1825
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290620C2direct (N × H)
4. C2×#16811496C2semidirect
5. C2×#16811496C2semidirect
17. #16811496C22semidirect
18. #16811496C22semidirect
20. C2×#13133176C4semidirect
21. C2×#13133175C4semidirect
22. C2×#13133175C4semidirect
27. #117×D53C4semidirect
33. C2×#117×C53C4semidirect
61. #13133176C2×C4semidirect
64. #13133175C2×C4semidirect
65. #13133175C2×C4semidirect
94. #117×C53C2×C4semidirect
287. C2×C53#1825semidirect
292. D53#1825semidirect
306. C2×#117#6157semidirect
322. C53C2×#1825semidirect
353. #117C2×#6157semidirect
573. C2#20290620direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×#168115652
#202906202
C2×#168114962
C2×#117×D532
C2×#182553