Subgroups — #28319182

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811595	—	2	1	no	—
9	#16811594	—	2	2	no	—
10	#16811593	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811566	—	2	1	no	—
13	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811564	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
16	#16811496	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
22	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133296	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133174	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	#13133173	—	2	4	no	—
61	#13133173	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
125	#11719940	—	4	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
128	C₄×#6157	—	4	4	no	—
129	#11719936	—	4	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	#88324	—	4	4	no	—
194	#20701	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	#381	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
213	#6157	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂²×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#407	—	53	1	no	—
224	#2280	—	53	1	no	—
225	#1825	—	53	8	no	—
226	#1736	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	D₅₃	#3093	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	4	no	—
238	C₂×#117	—	53	4	no	—
239	C₂×#117	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	106	1	no	—
242	C₂×#117	—	106	1	no	—
243	C₂×#117	—	106	2	no	—
244	C₂×#117	—	106	2	no	—
245	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
249	#407	—	106	1	no	—
250	#407	—	106	2	no	—
251	#407	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
253	#381	—	106	1	no	—
254	#380	—	53	4	no	—
255	#379	—	106	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	#340	—	53	16	no	—
258	C₅₃	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	53	4	no	—
278	#117	—	53	8	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	4	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	#117	—	106	4	no	—
284	#117	—	106	2	no	—
285	#117	—	106	8	no	—
286	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	212	4	no	—
317	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	212	4	no	—
353	M₁₆	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	16	no	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	8	no	—
438	C₂²	—	212	8	no	—
439	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	53	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	424	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16811566	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	53	4	no	—
453	C₂	—	106	2	no	—
454	C₂	—	212	2	no	—
455	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290620	C₂	semidirect
4. #20290402	C₂	semidirect
16. #16811496	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133176	C₄	semidirect
19. C₂×#13133175	C₄	semidirect
24. #117×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
245. C₂×#117	#6157	semidirect
258. C₅₃	#20701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
#20290620	2
#20290402	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20701	53