Subgroups — #28319184

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#520×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811598	—	2	1	no	—
17	#16811597	—	2	1	no	—
18	#16811596	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	#16811575	—	2	1	no	—
23	#16811571	—	2	2	no	—
24	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811105	—	2	1	no	—
39	#16811104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811104	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811103	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16811102	—	2	2	no	—
44	#16811102	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
77	#13133274	—	2	2	no	—
78	#13133274	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	#13133182	—	2	1	no	—
103	#13133182	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	#13133179	—	2	2	no	—
109	#13133179	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	#13133177	—	2	2	no	—
114	#13133177	—	2	2	no	—
115	#13133177	—	2	2	no	—
116	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133174	—	2	2	no	—
123	#13133174	—	2	1	no	—
124	#13133173	—	2	2	no	—
125	#13133173	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
158	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
159	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719949	—	2	2	no	—
177	#11719949	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	2	4	no	—
181	#11719947	—	2	4	no	—
182	#11719947	—	2	2	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	4	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
224	#11719940	—	4	2	no	—
225	C₂×#88324	—	2	1	no	—
226	C₂×#88324	—	2	1	no	—
227	C₂×#88324	—	2	2	no	—
228	C₂×#88324	—	4	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
235	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
236	C₄×#6157	—	4	2	no	—
237	#11719936	—	4	2	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	1	no	—
257	#11719921	—	2	1	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	1	no	—
270	#11719919	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#6157	—	4	1	no	—
295	C₂×#6157	—	4	1	no	—
296	C₂×#6157	—	4	2	no	—
297	C₂×#6157	—	4	1	no	—
298	C₂×#6157	—	4	2	no	—
299	C₂×#6157	—	4	1	no	—
300	C₂×#6157	—	4	2	no	—
301	C₂×#6157	—	4	1	no	—
302	C₂×#6157	—	4	1	no	—
303	C₂×#6157	—	8	4	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₂₁₂	—	2	4	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
352	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
353	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
354	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
355	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
356	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
363	#88324	—	4	2	no	—
364	#88324	—	4	1	no	—
365	#88324	—	4	1	no	—
366	#20703	—	53	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	#381	1	2	yes	—
388	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
394	#6157	—	8	2	no	—
395	#6157	—	8	1	no	—
396	#6157	—	8	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	1	no	—
407	Dic₅₃	—	4	1	no	—
408	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
409	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#520	—	53	1	no	—
412	C₂×#408	—	53	1	no	—
413	#2311	—	53	1	no	—
414	#1825	—	53	2	no	—
415	#1825	—	53	2	no	—
416	#1824	—	53	2	no	—
417	#1823	—	53	2	no	—
418	#1736	—	53	1	no	—
419	#1736	—	53	1	no	—
420	#1735	—	53	1	no	—
421	C₂×#340	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
427	D₅₃	—	2	2	no	—
428	D₅₃	—	4	2	no	—
429	D₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
430	D₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
431	D₅₃	#3098	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×#41	—	53	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
436	#520	—	53	1	no	—
437	#520	—	53	1	no	—
438	#520	—	53	2	no	—
439	#520	—	53	1	no	—
440	#520	—	53	2	no	—
441	#520	—	106	1	no	—
442	#520	—	106	2	no	—
443	#520	—	106	1	no	—
444	#520	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×#117	—	53	1	no	—
449	C₂×#117	—	53	2	no	—
450	C₂×#117	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	#408	—	106	2	no	—
455	#408	—	106	1	no	—
456	#408	—	106	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
459	#391	—	106	1	no	—
460	#390	—	106	1	no	—
461	#386	—	106	2	no	—
462	#380	—	53	2	no	—
463	#380	—	53	2	no	—
464	#340	—	53	1	no	—
465	#340	—	53	2	no	—
466	#340	—	53	2	no	—
467	#340	—	53	2	no	—
468	#340	—	53	1	no	—
469	#340	—	53	2	no	—
470	#340	—	53	2	no	—
471	#340	—	53	1	no	—
472	#340	—	53	1	no	—
473	#340	—	53	2	no	—
474	C₅₃	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂×#41	—	53	1	no	—
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂×#41	—	53	1	no	—
478	C₂×#41	—	53	2	no	—
479	C₂×#41	—	53	1	no	—
480	C₂×#41	—	106	2	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂×#41	—	106	2	no	—
483	C₂×#41	—	106	2	no	—
484	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	106	1	no	—
513	C₄×D₄	—	106	2	no	—
514	C₄×D₄	—	106	2	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	106	2	no	—
517	C₄×D₄	—	106	1	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	—	106	2	no	—
520	C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	1	no	—
524	#117	—	53	1	no	—
525	#117	—	53	2	no	—
526	#117	—	53	1	no	—
527	#117	—	53	1	no	—
528	#117	—	53	2	no	—
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	106	1	no	—
531	#117	—	106	2	no	—
532	#117	—	106	1	no	—
533	#117	—	106	2	no	—
534	#117	—	106	2	no	—
535	#117	—	106	2	no	—
536	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
537	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
572	#95	—	106	2	no	—
573	#95	—	106	2	no	—
574	C₂⁴	—	53	1	no	—
575	C₂⁴	—	53	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	106	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	2	no	—
585	#41	—	106	2	no	—
586	#41	—	106	2	no	—
587	#41	—	106	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×D₄	—	53	2	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	53	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	212	2	no	—
644	M₁₆	—	212	2	no	—
645	C₂×C₈	—	106	1	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	2	no	—
648	C₂×C₈	—	106	1	no	—
649	C₂×C₈	—	106	1	no	—
650	C₂×C₈	—	106	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	1	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	212	2	no	—
655	C₂×C₈	—	212	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	106	1	no	—
693	C₄²	—	106	2	no	—
694	C₄²	—	106	1	no	—
695	C₄²	—	106	2	no	—
696	C₄²	—	106	2	no	—
697	C₄²	—	106	1	no	—
698	C₄²	—	212	2	no	—
699	C₂³	—	53	1	no	—
700	C₂³	—	53	2	no	—
701	C₂³	—	53	2	no	—
702	C₂³	—	53	1	no	—
703	C₂³	—	53	2	no	—
704	C₂³	—	106	1	no	—
705	C₂³	—	106	1	no	—
706	C₂³	—	106	1	no	—
707	C₂³	—	106	1	no	—
708	C₂³	—	106	2	no	—
709	C₂³	—	106	2	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	106	4	no	—
718	Q₈	—	106	2	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	106	4	no	—
722	D₄	—	106	4	no	—
723	D₄	—	106	4	no	—
724	D₄	—	106	4	no	—
725	D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂×C₄	—	424	2	no	—
760	C₂×C₄	—	424	2	no	—
761	C₂×C₄	—	424	2	no	—
762	C₂×C₄	—	424	4	no	—
763	C₂×C₄	—	424	1	no	—
764	C₂×C₄	—	424	2	no	—
765	C₂×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	1	no	—
771	C₂×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	—	212	1	no	—
774	C₂×C₄	—	212	1	no	—
775	C₂×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂×C₄	—	212	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	1	no	—
779	C₂×C₄	—	212	1	no	—
780	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	212	1	no	—
786	C₈	—	212	1	no	—
787	C₈	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	53	1	no	—
794	C₂²	—	53	1	no	—
795	C₂²	—	53	1	no	—
796	C₂²	—	53	1	no	—
797	C₂²	—	53	1	no	—
798	C₂²	—	53	1	no	—
799	C₂²	—	53	2	no	—
800	C₂²	—	106	2	no	—
801	C₂²	—	106	2	no	—
802	C₂²	—	106	2	no	—
803	C₂²	—	106	2	no	—
804	C₂²	—	106	1	no	—
805	C₂²	—	106	1	no	—
806	C₂²	—	106	2	no	—
807	C₂²	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	53	1	no	—
820	C₄	—	53	1	no	—
821	C₄	—	53	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	424	2	no	—
824	C₄	—	424	1	no	—
825	C₄	—	424	1	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	—	212	1	no	—
828	C₄	—	212	1	no	—
829	C₄	#16811566	1	2	yes	—
830	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	53	1	no	—
835	C₂	—	53	1	no	—
836	C₂	—	53	1	no	—
837	C₂	—	53	1	no	—
838	C₂	—	106	2	no	—
839	C₂	—	212	2	no	—
840	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#20291336	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#20291337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#520	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#520	#6157
hypocenter	C₅₃	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290620	C₂	semidirect
4. #20290620	C₂	semidirect
5. #20290619	C₂	semidirect
6. #20290618	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290402	C₂	semidirect
9. #20290400	C₂	semidirect
10. C₂×#16811496	C₂	semidirect
37. #16811106	C₄	semidirect
39. #16811104	C₄	semidirect
40. #16811104	C₄	semidirect
41. #16811103	C₄	semidirect
42. #16811103	C₄	semidirect
52. C₅₃×#520	C₄	semidirect
117. #13133176	C₂×C₄	semidirect
120. #13133175	C₂×C₄	semidirect
121. #13133175	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
444. #520	#6157	semidirect
474. C₅₃	#20703	semidirect
537. #117	C₂×#6157	semidirect
559. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#408	2
#20291190	2
#20290620	2
#20290619	2
#20290618	2
#20290404	2
#20290402	2
#20290400	2
C₂×#16811496	2
#520×D₅₃	2
#20703	53