Finite Group Databasebeta

← #28319189

Subgroups — #28319189

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3#20290622C214yesmaximal, complemented
4#20290621C214yesmaximal, complemented
5#20290394C214yesmaximal, complemented
6C22×#13133175C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16C2212yes—
8C2×#13133296C2212yes—
9#16811595—21no—
10#16811594C2212yes—
11#16811594C2212yes—
12#16811593—21no—
13D53⋊(C22⋊C8)—21no—
14D53⋊(C22⋊C8)—21no—
15#16811566—21no—
16#16811565—21no—
17#16811565—21no—
18#16811564—21no—
19C4×C22⋊#6157C2212yes—
20C4×C22⋊#6157C2212yes—
21#16811493C22116yescomplemented
22C23×C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175—21no—
24C2×#13133175—21no—
25C2×#13133175—21no—
26C2×#13133175—21no—
27C2×#13133175—21no—
28C2×#13133175—21no—
29C2×#13133175C412yescomplemented
30C2×#13133175C412yescomplemented
31C2×#13133175C412yescomplemented
32C2×#13133175C2212yes—
33C2×#13133175C2212yes—
34C2×#13133175C2212yes—
35C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
36C22×#11719921—21no—
37C22×C4×Dic53—21no—
38C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936C2314yes—
40D53⋊M16—28no—
41C2×#11719940—22no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43#13133296—28no—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C22⋊#6157—22no—
48C2×C4×#6157C2314yes—
49#13133274—22no—
50#13133274—22no—
51C22⋊#88324—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55C24×D53D411yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—28no—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175C2×C414yes—
84#13133175C2×C414yes—
85#13133175C2×C414yes—
86#13133175C2314yes—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53—22no—
100C2×C4×Dic53—22no—
101C2×C4×Dic53—22no—
102C2×C4×Dic53—22no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
113C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D53—24no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×#6157—24no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4118yes—
173C2×C4×D53C2411yescharacteristic
174C22⋊#6157—44no—
175C22⋊#6157—44no—
176C22⋊#6157—44no—
177#11719940—44no—
178C2×#88324—24no—
179C4⋊#6157—44no—
180C4×#6157—28no—
181#11719936—28no—
182D53⋊C8—44no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22×C414yes—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C22×C414yes—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—416no—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53#12314yes—
227C22×D53C22×D411yescharacteristic
228C2×#6157—44no—
229C2×#6157—44no—
230C2×#6157—44no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53#11714yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53#12314yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53#11714yes—
272C4×D53#12314yes—
273C4×D53#12314yes—
274C4×D53C2×#4114yes—
275#88324—44no—
276#20705—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—28no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53#38112yes—
285C22×C53#42112yes—
286C22×C53#42112yes—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53#38112yes—
305C2×D53C2×#12312yes—
306#6157—84no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53#38112yes—
311C4×C53C2×#11712yes—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—44no—
315Dic53#38112yes—
316Dic53C2×#12312yes—
317C22×#117—531no—
318C2×#407—531no—
319#2280—531no—
320#1826—534no—
321#1826—534no—
322#1733—534no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53C2×#38111yescharacteristic
327C2×C53C2×#42111yescharacteristic
328C2×C53C2×#42111yescharacteristic
329D53—22no—
330D53—22no—
331D53—41no—
332D53—41no—
333C24×C4—531no—
334C22×M16—532no—
335C2×#117—532no—
336C2×#117—532no—
337C2×#117—532no—
338C2×#117—532no—
339C2×#117—532no—
340C2×#117—532no—
341C2×#117—532no—
342C2×#117—1061no—
343C2×#117—1061no—
344C2×#117—1061no—
345C2×#117—1061no—
346C2×#117—1061no—
347C2×#117—1061no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
350C22×C22⋊C4—1061no—
351C22×C42—1061no—
352#407—532no—
353#407—532no—
354#407—1061no—
355#407—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357C2×C22⋊C8—1061no—
358#381—1061no—
359#380—1061no—
360#380—1061no—
361#379—1061no—
362C4×C22⋊C4—532no—
363C4×C22⋊C4—532no—
364#339—5316no—
365C53#2070511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—531no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1068no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C2×#615711yescharacteristic
384C2×M16—534no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1068no—
387C22×C8—1062no—
388#117—534no—
389#117—534no—
390#117—534no—
391#117—534no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1068no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
416C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
417C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—534no—
428C2×C42—1062no—
429C2×C42—1062no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1062no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C24—531no—
443C24—531no—
444C24—531no—
445C24—531no—
446C24—1064no—
447C24—2122no—
448C24—2122no—
449C24C22⋊#615711yescharacteristic
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—538no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
496C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
497C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
498C22×C4C22×#615711yescharacteristic
499C22×C4C22×#615711yescharacteristic
500C22×C4C22×#615711yescharacteristic
501M16—1068no—
502M16—2124no—
503C2×C8—1064no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—534no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—2124no—
513C4⋊C4C22×#615714yes—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2124no—
520C22⋊C4—2124no—
521C42—1064no—
522C42—1064no—
523C42—1064no—
524C42—1064no—
525C42—1068no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—531no—
530C23—531no—
531C23—534no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—21216no—
552C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—534no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—534no—
568C2×C4—534no—
569C2×C4—534no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
600C2×C4#1313329614yes—
601C2×C4C23×#615711yescharacteristic
602C8—2124no—
603C22—28no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—532no—
611C22—532no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—2124no—
623C22—2124no—
624C22—2124no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22—2124no—
628C22#1681156612yes—
629C22#1681162112yes—
630C22#1681162212yes—
631C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—532no—
636C4—532no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—4244no—
640C4—2124no—
641C4#1681156612yes—
642C4C2×#1313329612yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—1062no—
647C2—1062no—
648C2—2121no—
649C2—2121no—
650C2C2×#1681156611yescharacteristic
651C2C2×#1681162111yescharacteristic
652C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#20705
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290622C2semidirect
4. #20290621C2semidirect
5. #20290394C2semidirect
21. #16811493C22semidirect
29. C2×#13133175C4semidirect
30. C2×#13133175C4semidirect
31. C2×#13133175C4semidirect
35. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
38. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
349. C22×C4⋊C4#6157semidirect
365. C53#20705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202911592
#202906222
#202906212
#202903942
C22×#131331752
#2070553