Finite Group Databasebeta

← #28319192

Subgroups — #28319192

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291300C211yesmaximal, characteristic
2#20291176C211yesmaximal, characteristic
3#20290623C212yesmaximal, complemented
4#20290623C212yesmaximal, complemented
5#20290622C212yesmaximal, complemented
6#20290621C212yesmaximal, complemented
7#20290395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287915C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719936C2211yescharacteristic
13C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×#13133296C2211yescharacteristic
15C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
16#16811598—21no—
17#16811597—21no—
18#16811596—22no—
19#16811594C2212yes—
20#16811594C2212yes—
21(C2×#6157)⋊Q8—21no—
22#16811575—21no—
23#16811571—22no—
24C4×C22⋊#6157C2212yes—
25C4×C22⋊#6157C2212yes—
26#16811493C2211yescharacteristic
27#16811493C2212yes—
28#16811493C2212yes—
29#16811493C2212yes—
30#16811493C2211yescharacteristic
31#16811493C2212yes—
32#16811493C2212yes—
33#16811493C2211yescharacteristic
34#16811493C2211yescharacteristic
35#16811493C2212yes—
36C2×#41×D53C2211yescharacteristic
37#16811106C411yescharacteristic, complemented
38#16811104C411yescharacteristic, complemented
39#16811104C412yescomplemented
40#16811103C411yescharacteristic, complemented
41#16811103C412yescomplemented
42#16811099—21no—
43#16811095—22no—
44#16811095—21no—
45C4×#11719949—21no—
46C4×#11719947—22no—
47C4×#11719947—21no—
48C2×#13133175C2211yescharacteristic
49C2×#13133175C2212yes—
50#117×D53C2211yescharacteristic
51#117×D53C2212yes—
52C53×#520C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—21no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—22no—
56C2×#11719936—21no—
57C2×#11719936C2311yescharacteristic
58C2×#11719936C2311yescharacteristic
59C2×#11719936C2312yes—
60D53⋊M16—22no—
61D53⋊M16—22no—
62C2×#11719940—21no—
63C2×D53⋊C8—21no—
64C22×#88324—21no—
65#13133296—22no—
66#13133296—22no—
67C2×C4⋊#6157—21no—
68C2×C22⋊#6157—22no—
69C2×C22⋊#6157—22no—
70C2×C22⋊#6157—21no—
71C2×C4×#6157—22no—
72C2×C4×#6157—22no—
73C2×C4×#6157—21no—
74C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
75C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
76C2×C4×#6157C2312yes—
77#13133274—22no—
78#13133274—22no—
79C22⋊#88324—22no—
80C22⋊#88324—22no—
81(C2×#6157)⋊C4—22no—
82(C2×#6157)⋊C4—22no—
83C2×#11719949D411yescharacteristic
84C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719945C2×C412yes—
86C2×#11719947D412yes—
87C2×#11719947D411yescharacteristic
88#41×D53—22no—
89#41×D53—22no—
90#41×D53—22no—
91#41×D53—22no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C2×D4×D53D412yes—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53C2312yes—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—21no—
100#13133182—21no—
101#13133182—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—21no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133179—22no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—22no—
112#13133177—22no—
113#13133177—22no—
114#13133176C2×C411yescharacteristic
115#13133176C2×C412yescomplemented
116#13133175—22no—
117#13133175—21no—
118#13133175—22no—
119#13133175—21no—
120#13133175C2×C412yes—
121#13133175C2×C412yescomplemented
122#13133175C2×C412yescomplemented
123#13133175C2311yescharacteristic
124#13133175C2311yescharacteristic
125#13133175C2312yes—
126#13133174—22no—
127#13133174—21no—
128#13133173—22no—
129#13133173—21no—
130C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
132C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
135C4⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—22no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53—22no—
144C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
145C4×Q8×C53—21no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—21no—
148#117×C53C2×C411yescharacteristic
149#117×C53C2×C412yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
152C23×D53C2×D412yes—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C22×#6157—21no—
155C22×#6157—21no—
156C22×#6157—22no—
157C22×#6157—42no—
158C22×#6157—42no—
159C22×#6157—42no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—22no—
162C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D4×C53C22⋊C412yes—
164C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C22×C412yes—
168C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719949—22no—
177#11719949—22no—
178Q8×D53—22no—
179Q8×D53—22no—
180#11719947—24no—
181#11719947—24no—
182#11719947—22no—
183#11719947—22no—
184D4×D53—24no—
185D4×D53—24no—
186D4×D53—22no—
187D4×D53—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—24no—
191#11719945—24no—
192C2×D212C22⋊C412yes—
193C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53C22×C412yes—
203C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53#4112yes—
209C2×C4×D53#4112yes—
210C2×C4×D53#4112yes—
211C2×C4×D53#4112yes—
212C2×C4×D53C2411yescharacteristic
213C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic106C22⋊C412yes—
215C22⋊#6157—44no—
216C22⋊#6157—44no—
217C22⋊#6157—42no—
218#11719940—42no—
219C2×#88324—22no—
220C2×#88324—21no—
221C2×#88324—21no—
222C2×#88324—42no—
223C4⋊#6157—42no—
224C4×#6157—21no—
225C4×#6157—21no—
226C4×#6157—21no—
227C4×#6157—21no—
228C4×#6157—22no—
229C4×#6157—22no—
230C4×#6157—42no—
231#11719936—21no—
232#11719936—21no—
233#11719936—21no—
234#11719936—21no—
235#11719936—22no—
236#11719936—22no—
237#11719936—42no—
238D53⋊C8—42no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53C22×C412yes—
242C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—22no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—22no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C22×C412yes—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—22no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—22no—
273C23×C53C2×C22⋊C412yes—
274C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—42no—
281C22×D53C2×C22⋊C412yes—
282C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D53#12312yes—
284C22×D53#12312yes—
285C22×D53C22×D411yescharacteristic
286C2×#6157—22no—
287C2×#6157—22no—
288C2×#6157—41no—
289C2×#6157—41no—
290C2×#6157—48no—
291C2×#6157—41no—
292C2×#6157—41no—
293C2×#6157—42no—
294C2×#6157—42no—
295C2×#6157—42no—
296Q8×C53—22no—
297D4×C53—24no—
298D4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—81no—
305C2×C4×C53—82no—
306C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C53#11712yes—
309C2×C4×C53#11712yes—
310C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D53—24no—
312C22⋊D53—24no—
313C22⋊D53—24no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—81no—
320C2×Dic53—82no—
321C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic53#12312yes—
324C2×Dic53#12312yes—
325C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
326D212—24no—
327D212—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—81no—
335C4×D53—82no—
336C4×D53—81no—
337C4×D53—82no—
338C4×D53#11712yes—
339C4×D53#11712yes—
340C4×D53#12312yes—
341C4×D53#12312yes—
342C4×D53#12312yes—
343C4×D53#12312yes—
344C4×D53C2×#4111yescharacteristic
345C4×D53C2×#4111yescharacteristic
346C4×D53C2×#4111yescharacteristic
347C4×D53C2×#4111yescharacteristic
348Dic106—22no—
349Dic106—24no—
350#88324—42no—
351#88324—41no—
352#88324—41no—
353#20706—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—21no—
355C22×C53—21no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53#38112yes—
360C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×D53—21no—
362C2×D53—21no—
363C2×D53—21no—
364C2×D53—21no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—82no—
371C2×D53—82no—
372C2×D53#38112yes—
373C2×D53C2×#12311yescharacteristic
374C2×D53C2×#12311yescharacteristic
375#6157—42no—
376#6157—42no—
377#6157—82no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53#38112yes—
383C4×C53C2×#11711yescharacteristic
384C4×C53C2×#11711yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53—42no—
389Dic53#38112yes—
390Dic53C2×#12311yescharacteristic
391Dic53C2×#12311yescharacteristic
392#3428—531no—
393#2879—531no—
394#2297—531no—
395#1826—532no—
396#1826—532no—
397#1826—532no—
398#1826—532no—
399#1733—531no—
400#1733—531no—
401C2×#339—531no—
402C2×#339—531no—
403C2×C53—22no—
404C2×C53—42no—
405C2×C53C2×#38111yescharacteristic
406C2×C53#290111yescharacteristic
407C2×C53#290111yescharacteristic
408D53—21no—
409D53—21no—
410D53—22no—
411D53—42no—
412C22×#41—531no—
413C22×M16—531no—
414C22×M16—531no—
415#520—531no—
416#520—531no—
417#520—532no—
418#520—531no—
419#520—532no—
420#520#615711yescharacteristic, complemented
421#519—1061no—
422#518—1062no—
423#518—1061no—
424C4×#41—1061no—
425C4×#41—1062no—
426C4×#41—1061no—
427C2×#117—531no—
428C2×#117—531no—
429C2×#117—532no—
430C2×#117—531no—
431C2×#117—532no—
432C22×C42—531no—
433#408—1062no—
434#408—1061no—
435#408—1061no—
436#407—532no—
437#407—532no—
438#391—1061no—
439#390—1061no—
440#386—1062no—
441C4×C22⋊C4—532no—
442C4×C22⋊C4—532no—
443#339—531no—
444#339—532no—
445#339—531no—
446#339—532no—
447#339—531no—
448#339—531no—
449#339—532no—
450#339—532no—
451#339—532no—
452#339—532no—
453C53#2070611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—531no—
455C2×#41—532no—
456C2×#41—531no—
457C2×#41—532no—
458C2×#41—531no—
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1062no—
461C2×#41—1062no—
462C2×#41—1062no—
463C2×#41C2×#615711yescharacteristic
464C22×Q8—531no—
465C22×D4—532no—
466C22×D4—531no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—532no—
469C23×C4—1061no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—532no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C22×C8—1061no—
480C22×C8—1061no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501#117—531no—
502#117—532no—
503#117—531no—
504#117—532no—
505#117—531no—
506#117—532no—
507#117—532no—
508#117—532no—
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117C2×#615711yescharacteristic
520#117C2×#615712yescomplemented
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—532no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—532no—
526C2×C4⋊C4—532no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C2×#615712yescomplemented
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1062no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C42—532no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1062no—
544C2×C42—1062no—
545C2×C42—1062no—
546C2×C42—1061no—
547C22⋊C8—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549C22⋊C8—1062no—
550C22⋊C8—1062no—
551#95—1062no—
552#95—1062no—
553C24—531no—
554C24—532no—
555#41—22no—
556#41—22no—
557#41—1064no—
558#41—1064no—
559#41—1064no—
560#41—1064no—
561#41—1062no—
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—1062no—
565#41—1062no—
566#41—1062no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—531no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—1062no—
571C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×D4—532no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4C22⋊#615712yes—
582C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—532no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—532no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4C22×#615712yes—
615C22×C4C22×#615711yescharacteristic
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618M16—1061no—
619M16—1061no—
620M16—1062no—
621M16—1062no—
622M16—2122no—
623M16—2122no—
624C2×C8—1062no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—531no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
642C4⋊C4C22×#615712yes—
643C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—2124no—
655C22⋊C4—2124no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—22no—
659C42—1061no—
660C42—1061no—
661C42—1062no—
662C42—1062no—
663C42—1062no—
664C42—1062no—
665C42—1061no—
666C42—1061no—
667C42—1061no—
668C42—1061no—
669C42—1062no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—1061no—
673C42—2122no—
674C23—531no—
675C23—531no—
676C23—532no—
677C23—532no—
678C23—532no—
679C23—1062no—
680C23—1062no—
681C23—2122no—
682C23—2122no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23C2×C22⋊#615712yes—
686C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—1064no—
689Q8—1062no—
690D4—24no—
691D4—22no—
692D4—1064no—
693D4—1064no—
694D4—1064no—
695D4—1064no—
696D4—1062no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—531no—
707C2×C4—531no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—531no—
715C2×C4—531no—
716C2×C4—531no—
717C2×C4—531no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—4241no—
733C2×C4—4242no—
734C2×C4—4241no—
735C2×C4—4242no—
736C2×C4—4241no—
737C2×C4—4242no—
738C2×C4—2122no—
739C2×C4—2122no—
740C2×C4—2122no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2128no—
746C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
747C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
748C2×C4#1313329612yes—
749C2×C4#1313329612yes—
750C2×C4C23×#615711yescharacteristic
751C8—2122no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—531no—
760C22—531no—
761C22—532no—
762C22—1061no—
763C22—1061no—
764C22—1061no—
765C22—1061no—
766C22—1062no—
767C22—1062no—
768C22—1062no—
769C22—4242no—
770C22—4242no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22#1681156612yes—
774C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
775C4—22no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—531no—
780C4—531no—
781C4—532no—
782C4—1062no—
783C4—4242no—
784C4—2122no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4—2121no—
788C4—2122no—
789C4#1681156612yes—
790C4C2×#1313329611yescharacteristic
791C4C2×#1313329611yescharacteristic
792C2—22no—
793C2—42no—
794C2—1061no—
795C2—1061no—
796C2—1062no—
797C2—2122no—
798C2C2×#1681156611yescharacteristic
799C2#2029134511yescharacteristic
800C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#20706
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290623C2semidirect
4. #20290623C2semidirect
5. #20290622C2semidirect
6. #20290621C2semidirect
7. #20290395C2semidirect
8. #20290394C2semidirect
9. #20290391C2semidirect
10. C2×#16811493C2semidirect
37. #16811106C4semidirect
38. #16811104C4semidirect
39. #16811104C4semidirect
40. #16811103C4semidirect
41. #16811103C4semidirect
52. C53×#520C4semidirect
115. #13133176C2×C4semidirect
121. #13133175C2×C4semidirect
122. #13133175C2×C4semidirect
131. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
134. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
135. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
149. #117×C53C2×C4semidirect
151. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
420. #520#6157semidirect
453. C53#20706semidirect
520. #117C2×#6157semidirect
529. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913002
#202911762
#202906232
#202906222
#202906212
#202903952
#202903942
#202903912
C2×#168114932
#202879152
#2070653