Finite Group Databasebeta

← C2×#20290624 #28319193

Subgroups — C2×#20290624 #28319193

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic
3#20290624C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811494C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811490C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#11719945C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16C2212yes—
8C2×#13133296C2212yes—
9#16811609—22no—
10#16811609C2214yes—
11C2×#13133278—21no—
12C2×#13133277—21no—
13#16811602—22no—
14#16811602C2214yes—
15C2×#13133276—21no—
16C2×#13133275—21no—
17#16811494C2218yescomplemented
18#16811490C2218yescomplemented
19C22×#11719945C2211yescharacteristic
20C4×#11719945—22no—
21C4×#11719945—22no—
22C4×#11719945C414yescomplemented
23C4×#11719945C2214yes—
24C2×C4×Dic106—21no—
25C2×C4×D212—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33C22×C42×C53C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719936—22no—
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16—22no—
37D53⋊M16—22no—
38D53⋊M16C2314yes—
39C2×#11719940—22no—
40C2×D53⋊C8—22no—
41#13133296—22no—
42#13133296—22no—
43#13133296—22no—
44#13133296C2314yes—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48#13133278—24no—
49#13133277—24no—
50#13133276—24no—
51#13133275—24no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2×C412yes—
57C2×#11719945D412yes—
58C2×#11719945D412yes—
59C2×#11719945C2312yes—
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C4×Dic106—24no—
69C4×Dic106—24no—
70C4×D212—24no—
71C4×D212—24no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176C2×C414yescomplemented
78#13133174—22no—
79#13133174—21no—
80#13133174—21no—
81#13133174C2×C412yes—
82#13133174C2×C414yescomplemented
83#13133174C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
94C42×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2×C412yes—
98C42×D53C2×C414yescomplemented
99C42×D53C2312yes—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53—22no—
104C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2×C414yescomplemented
107C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—42no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53C22×C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D53C2×D412yes—
130C2×C22⋊D53C2×D412yes—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719945—24no—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138#11719945—24no—
139#11719945—24no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212C22⋊C412yes—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53C22⋊C412yes—
157C2×C4×D53C22×C412yes—
158C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×C4×D53#4112yes—
163C2×C4×D53#4112yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×C4×D53C2411yescharacteristic
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C22⋊C412yes—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C22⋊#6157—24no—
171C22⋊#6157—42no—
172#11719940—24no—
173#11719940—42no—
174C2×#88324—42no—
175C4⋊#6157—24no—
176C4⋊#6157—42no—
177C4×#6157—24no—
178C4×#6157—42no—
179#11719936—24no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—24no—
182D53⋊C8—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—24no—
186C42×C53C22×C412yes—
187C42×C53C22×C412yes—
188C22⋊Dic53—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53C22×C412yes—
202C4×Dic53C22×C412yes—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C53C2×C22⋊C412yes—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53C2×C22⋊C412yes—
213C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D53#12312yes—
215C22×D53#12312yes—
216C22×D53C22×D411yescharacteristic
217C2×#6157—44no—
218C2×#6157—84no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53#11711yescharacteristic
233C2×C4×C53#11711yescharacteristic
234C2×C4×C53#11711yescharacteristic
235C2×C4×C53#11711yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—24no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53#12312yes—
250C2×Dic53#12312yes—
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252D212—24no—
253D212—24no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53#11712yes—
262C4×D53#11712yes—
263C4×D53#12312yes—
264C4×D53#12312yes—
265C4×D53#12312yes—
266C4×D53#12312yes—
267C4×D53C2×#4112yes—
268C4×D53C2×#4112yes—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271#88324—44no—
272C2×#1827—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53#38111yescharacteristic
279C22×C53#38111yescharacteristic
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—24no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53#38112yes—
290C2×D53C2×#12312yes—
291#6157—84no—
292C4×C53—24no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53#38111yescharacteristic
296C4×C53#38111yescharacteristic
297C4×C53C2×#11711yescharacteristic
298C4×C53C2×#11711yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53#38112yes—
303Dic53C2×#12312yes—
304C2×C4×#41—531no—
305C2×#413—531no—
306C2×#410—531no—
307#1827—538no—
308C2×#339—532no—
309C2×H(3,ℤ/4)—532no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53#182712yescomplemented
314C2×C53C2×#38111yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—22no—
317D53—42no—
318C22×#41—531no—
319C22×M16—532no—
320C4×#41—534no—
321C4×#41—534no—
322C4×#41—1062no—
323C4×#41—1062no—
324C2×C4×Q8—1061no—
325C2×C4×D4—1061no—
326C2×C4×D4—1061no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C2×#117—531no—
329C2×#117—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—532no—
332C22×C42—531no—
333C22×C42—531no—
334C22×C42#615711yescharacteristic, complemented
335#413—534no—
336#413—1062no—
337C2×#101—1061no—
338C2×#100—1061no—
339#410—534no—
340#410—1062no—
341C2×#99—1061no—
342C2×#99—1061no—
343#339—538no—
344H(3,ℤ/4)—538no—
345C53C2×#182711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—532no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—531no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4C2×#615711yescharacteristic
364C2×M16—534no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—1062no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1064no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379#117—534no—
380#117—532no—
381#117—532no—
382#117—534no—
383#117—534no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—532no—
404C2×C42—532no—
405C2×C42—534no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42—1062no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1062no—
412C2×C42C2×#615711yescharacteristic
413C2×C42C2×#615711yescharacteristic
414C2×C42C2×#615714yescomplemented
415#101—1064no—
416#100—1064no—
417#99—1064no—
418#99—1064no—
419C24—531no—
420C24—531no—
421C24C22⋊#615711yescharacteristic
422#41—1064no—
423#41—1064no—
424#41—1064no—
425#41—1064no—
426#41—1064no—
427#41—1064no—
428#41—1064no—
429#41—1064no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#615712yes—
480C22×C4C22×#615712yes—
481C22×C4C22×#615711yescharacteristic
482M16—1064no—
483M16—1064no—
484M16—2122no—
485M16—2122no—
486C2×C8—1064no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—24no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1064no—
509C42—1064no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—2122no—
513C42C22×#615712yes—
514C42C22×#615712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—532no—
519C23—532no—
520C23—531no—
521C23—531no—
522C23—532no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#615712yes—
529Q8—1064no—
530Q8—1064no—
531D4—1064no—
532D4—1064no—
533D4—1064no—
534D4—1064no—
535D4—1064no—
536D4—1064no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2128no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4#1313329611yescharacteristic
579C2×C4#1313329611yescharacteristic
580C2×C4#1313329611yescharacteristic
581C2×C4#1313329611yescharacteristic
582C2×C4C23×#615711yescharacteristic
583C8—2124no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—532no—
590C22—532no—
591C22—1064no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681156611yescharacteristic
600C22#1681156611yescharacteristic
601C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—532no—
606C4—532no—
607C4—1062no—
608C4—4244no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4#1681156611yescharacteristic
612C4#1681156611yescharacteristic
613C4C2×#1313329611yescharacteristic
614C4C2×#1313329611yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—1062no—
619C2—1062no—
620C2—2122no—
621C2#2029062412yesdirect product factor
622C2C2×#1681156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133296
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC22×C42×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC22×C42#6157
hypocenterC53C2×#1827
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290624C2direct (N × H)
4. C2×#16811494C2semidirect
5. C2×#16811490C2semidirect
17. #16811494C22semidirect
18. #16811490C22semidirect
22. C4×#11719945C4semidirect
28. C2×#13133176C4semidirect
29. C2×#13133174C4semidirect
31. C2×C42×D53C4semidirect
33. C22×C42×C53C4semidirect
77. #13133176C2×C4semidirect
82. #13133174C2×C4semidirect
98. C42×D53C2×C4semidirect
106. C2×C42×C53C2×C4semidirect
313. C2×C53#1827semidirect
334. C22×C42#6157semidirect
345. C53C2×#1827semidirect
414. C2×C42C2×#6157semidirect
621. C2#20290624direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202906242
C2×#168114942
C2×#168114902
C2×C4×#117199452
C2×#182753