Subgroups — C₂×#20290629 #28319206

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290629	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811504	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811504	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811100	—	2	4	no	—
13	#16811100	C₄	1	4	yes	—
14	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133278	—	2	8	no	—
29	#13133278	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	#13133182	—	2	8	no	—
42	#13133182	—	2	8	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133173	—	2	4	no	—
46	#13133173	—	2	2	no	—
47	#13133173	—	2	2	no	—
48	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#11719940	—	2	8	no	—
97	#11719940	—	2	8	no	—
98	#11719940	—	4	4	no	—
99	#11719940	—	4	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	C₂×#88324	—	4	4	no	—
102	C₂×#88324	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	8	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	#88324	—	4	8	no	—
153	C₂×#1830	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
170	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₂×#519	—	53	1	no	—
172	C₂²×#101	—	53	2	no	—
173	#1830	—	53	8	no	—
174	C₂×#344	—	53	4	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#1830	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
183	#519	—	53	4	no	—
184	#519	—	53	4	no	—
185	#519	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
188	C₂×#117	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#101	—	53	8	no	—
193	C₂×#101	—	106	2	no	—
194	C₂×#101	—	106	2	no	—
195	C₂×#101	—	106	4	no	—
196	#344	—	53	16	no	—
197	C₅₃	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	53	4	no	—
221	#117	—	53	4	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	53	8	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	#117	—	106	4	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
239	#101	—	106	8	no	—
240	#101	—	106	8	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	106	8	no	—
274	M₁₆	—	106	8	no	—
275	M₁₆	—	212	4	no	—
276	M₁₆	—	212	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	8	no	—
278	C₂×C₈	—	212	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	8	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
298	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	106	8	no	—
301	Q₈	—	106	8	no	—
302	Q₈	—	106	8	no	—
303	Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
329	C₈	—	212	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	#16811566	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	53	4	no	—
344	C₄	—	53	4	no	—
345	C₄	—	106	4	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	#20290629	1	2	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811566
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290629	C₂	direct (N × H)
179. C₂×C₅₃	#1830	semidirect
197. C₅₃	C₂×#1830	semidirect
351. C₂	#20290629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
#20290629	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16811100	2
C₂×#1830	53

Subgroups — C2×#20290629 #28319206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290629 #28319206