Subgroups — #28319208

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811609	—	2	2	no	—
8	#16811609	—	2	2	no	—
9	#16811609	—	2	2	no	—
10	#16811609	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811504	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811104	—	2	2	no	—
16	#16811103	—	2	2	no	—
17	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811097	C₄	1	2	yes	—
19	#16811096	C₄	1	2	yes	—
20	#16811096	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
22	#16811091	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	#13133278	—	2	4	no	—
35	#13133278	—	2	4	no	—
36	#13133277	—	2	4	no	—
37	#13133277	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133177	—	2	4	no	—
57	#13133177	—	2	4	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133174	—	2	2	no	—
65	#13133174	—	2	2	no	—
66	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719940	—	2	8	no	—
131	#11719940	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	#11719936	—	4	4	no	—
134	#11719936	—	4	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	#88324	—	4	8	no	—
206	#20713	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
230	#3428	—	53	1	no	—
231	C₂×#413	—	53	2	no	—
232	#1830	—	53	4	no	—
233	#1829	—	53	4	no	—
234	C₂×#344	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×#41	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
244	#520	—	106	2	no	—
245	#520	—	106	2	no	—
246	#519	—	53	2	no	—
247	#518	—	53	2	no	—
248	#518	—	53	2	no	—
249	#518	—	53	2	no	—
250	C₄×#41	—	106	2	no	—
251	C₄×#41	—	106	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
256	#413	—	106	2	no	—
257	#413	—	106	2	no	—
258	#413	—	106	2	no	—
259	#413	—	106	2	no	—
260	C₂×#101	—	53	4	no	—
261	C₂×#100	—	53	4	no	—
262	#344	—	53	16	no	—
263	C₅₃	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	53	2	no	—
295	#117	—	53	2	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	1	no	—
303	#117	—	106	1	no	—
304	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
318	#101	—	106	4	no	—
319	#101	—	106	4	no	—
320	#100	—	106	4	no	—
321	#100	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	106	4	no	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	106	4	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	106	4	no	—
331	#41	—	106	4	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	106	8	no	—
368	M₁₆	—	106	8	no	—
369	M₁₆	—	212	4	no	—
370	M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	424	1	no	—
399	C₂³	—	424	1	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	424	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
442	C₈	—	212	8	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	424	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	53	4	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	#16811566	1	2	yes	—
464	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	1	no	—
469	C₂	—	4	1	no	—
470	C₂	—	106	4	no	—
471	C₂	—	212	2	no	—
472	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811566
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290629	C₂	semidirect
3. #20290628	C₂	semidirect
4. #20290423	C₂	semidirect
263. C₅₃	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
#20290629	2
#20290628	2
#20290423	2
#20287916	2
#20713	53