Subgroups — #28319209

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811610	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811610	—	2	4	no	—
8	#16811610	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811504	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811102	—	2	4	no	—
14	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811096	C₄	1	2	yes	—
17	#16811096	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	#13133278	—	2	8	no	—
31	#13133277	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	#13133182	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133177	—	2	4	no	—
48	#13133177	—	2	4	no	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133175	—	2	2	no	—
51	#13133174	—	2	2	no	—
52	#13133173	—	2	2	no	—
53	#13133173	—	2	2	no	—
54	#13133173	—	2	2	no	—
55	#13133173	—	2	2	no	—
56	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11719947	—	2	8	no	—
99	#11719947	—	2	8	no	—
100	#11719947	—	2	8	no	—
101	#11719947	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11719940	—	2	8	no	—
110	#11719940	—	2	8	no	—
111	#11719940	—	4	4	no	—
112	#11719940	—	4	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	C₂×#88324	—	4	4	no	—
115	C₂×#88324	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	#88324	—	4	8	no	—
175	#20713	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
196	#3428	—	53	1	no	—
197	C₂×#413	—	53	2	no	—
198	#1830	—	53	4	no	—
199	#1829	—	53	4	no	—
200	C₂×#344	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×#41	—	53	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
209	#520	—	106	4	no	—
210	#519	—	53	2	no	—
211	#518	—	53	1	no	—
212	#518	—	53	2	no	—
213	#518	—	53	2	no	—
214	#518	#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	106	4	no	—
216	C₂×#117	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	—	53	2	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	#413	—	106	4	no	—
220	#413	—	106	4	no	—
221	C₂×#101	—	53	4	no	—
222	C₂×#100	—	53	4	no	—
223	#344	—	53	16	no	—
224	C₅₃	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	53	4	no	—
226	C₂×#41	—	53	4	no	—
227	C₂×#41	—	106	4	no	—
228	C₂×#41	—	106	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	106	4	no	—
247	C₄×D₄	—	106	4	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	C₄×D₄	—	106	4	no	—
251	#117	—	53	2	no	—
252	#117	—	53	4	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	—	53	4	no	—
255	#117	—	106	2	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	#101	—	106	8	no	—
274	#100	—	106	8	no	—
275	C₂⁴	—	53	1	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	106	8	no	—
279	#41	—	106	8	no	—
280	#41	—	106	8	no	—
281	#41	—	106	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	106	8	no	—
312	M₁₆	—	106	8	no	—
313	M₁₆	—	212	4	no	—
314	M₁₆	—	212	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂×C₈	—	212	4	no	—
317	C₂×C₈	—	212	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	424	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	106	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	106	8	no	—
348	D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	4	no	—
373	C₂×C₄	—	424	2	no	—
374	C₂×C₄	—	424	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
376	C₈	—	212	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	424	2	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	53	4	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	53	2	no	—
394	C₄	—	53	1	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	—	212	4	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811566
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290629	C₂	semidirect
3. #20290628	C₂	semidirect
4. C₂×#16811504	C₂	semidirect
224. C₅₃	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811610	2
#20290629	2
#20290628	2
C₂×#16811504	2
#20287913	2
#20713	53