Subgroups — #28319212

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290538	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811639	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
27	#13133274	—	2	16	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	8	no	—
120	C₂×#88324	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	#88324	—	4	8	no	—
185	#20714	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	#431	1	8	yes	complemented
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
212	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×#431	—	53	2	no	—
215	#1817	—	53	2	no	—
216	#1797	—	53	4	no	—
217	#1779	—	53	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
238	#431	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
243	#336	—	53	8	no	—
244	C₅₃	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
287	C₄×C₈	—	106	8	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	—	53	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	16	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	4	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	106	16	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	106	16	no	—
360	C₂³	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	16	no	—
395	C₂×C₄	#13133274	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
404	C₈	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	53	8	no	—
410	C₂²	—	106	32	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	53	4	no	—
426	C₄	—	53	4	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	C₂×#13133274	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#13133274	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	106	8	no	—
434	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
436	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
437	C₂	D₅₃⋊#431	1	2	yes	—
438	C₂	#20291392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811639	C₂	semidirect
2. #20290606	C₂	semidirect
3. #20290570	C₂	semidirect
5. C₄×#13133274	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
12. #16811489	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
155. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
203. C₂×D₅₃	#431	semidirect
244. C₅₃	#20714	semidirect
395. C₂×C₄	#13133274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20290606	2
#20290570	2
#20290538	2
C₄×#13133274	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20714	53