Finite Group Databasebeta

← #28319251

Subgroups — #28319251

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291159C212yesmaximal, complemented
2#20290610C212yesmaximal, complemented
3#20290578C214yesmaximal, complemented
4#20290543C212yesmaximal
5#20290460C214yesmaximal, complemented
6C22×#13133179C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13133296—22no—
8C2×#13133276C2218yes—
9#16811566—22no—
10#16811565—22no—
11#16811565C2214yescomplemented
12#16811564C2214yes—
13C4×C22⋊#6157—22no—
14C4×C22⋊#6157C2214yescomplemented
15#16811501C2218yescomplemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—22no—
20C2×#13133179—22no—
21C2×#13133179—22no—
22C2×#13133179—22no—
23C2×#13133179C412yescomplemented
24C2×#13133179C412yescomplemented
25C2×#13133179C2212yes—
26C2×#13133179C2212yes—
27C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
31#13133296—48no—
32C2×C4⋊#6157—24no—
33C2×C22⋊#6157—24no—
34C2×C22⋊#6157—24no—
35C2×C22⋊#6157C2318yes—
36C2×C4×#6157—24no—
37#13133276—216no—
38(C2×#6157)⋊C4—24no—
39(C2×#6157)⋊C4—24no—
40C24×D53C2×C411yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—28no—
45C22×D212C2×C412yes—
46C22×D212C2312yes—
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—44no—
54C22×C4×D53—44no—
55C22×C4×D53C2×C412yes—
56C22×C4×D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53D412yes—
60C22×C4×D53D412yes—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133179—24no—
66#13133179—24no—
67#13133179—24no—
68#13133179—24no—
69#13133179—24no—
70#13133179—24no—
71#13133179—24no—
72#13133179—24no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921C2×C412yes—
78C2×#11719921C2×C412yes—
79C2×#11719921C2×C412yes—
80C2×#11719921C2312yes—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2×C412yes—
86C2×C4×Dic53C2×C412yes—
87C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
94C24×C53C22×C411yescharacteristic
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—24no—
98C23×D53—24no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53C22×C411yescharacteristic
104C23×D53C22×C412yes—
105C23×D53C2×D412yes—
106C23×D53C2×D412yes—
107C23×D53C2411yescharacteristic
108C22×#6157—28no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—24no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22⋊C412yes—
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic53—24no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic53C22×C412yes—
133C2×D212—216no—
134C2×D212—216no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212#4118yes—
141C2×C4×D53—28no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53C22⋊C412yes—
160C2×C4×D53C22⋊C412yes—
161C2×C4×D53C22⋊C412yes—
162C2×C4×D53C22⋊C412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C22⋊#6157—216no—
168C22⋊#6157—48no—
169C22⋊#6157—48no—
170C4⋊#6157—48no—
171C4×#6157—48no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53C23×C411yescharacteristic
188C22×D53—24no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—416no—
205C22×D53—416no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53C2×C22⋊C412yes—
212C22×D53#11714yescomplemented
213C22×D53C22×D412yes—
214C22×D53C2×#4114yes—
215C2×#6157—48no—
216C2×#6157—48no—
217C2×#6157—48no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53#11714yescomplemented
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53#9914yescomplemented
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247D212—216no—
248D212—216no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261#20722—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—28no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53C2×#9912yes—
270C22×C53#41012yes—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53C2×#11712yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—48no—
281C2×D53—48no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—48no—
285C2×D53—48no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53#52514yes—
290#6157—88no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—24no—
294C4×C53—42no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—42no—
298Dic53C2×#9912yes—
299Dic53C2×#9912yes—
300C22×C4×D4—531no—
301#2280—532no—
302#1819—532no—
303#1799—534no—
304#1781—532no—
305C4×#99—534no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53#228011yescharacteristic
310C2×C53C22×#9911yescharacteristic
311C2×C53C2×#41011yescharacteristic
312D53—24no—
313D53—42no—
314D53—44no—
315C23×D4—531no—
316C24×C4—531no—
317C24×C4—531no—
318C2×C4×D4—532no—
319C2×C4×D4—532no—
320C2×C4×D4—532no—
321C2×C4×D4—532no—
322C2×C4×D4—1062no—
323C2×C4×D4—1062no—
324C2×C4×D4—1062no—
325C2×C4×D4—1062no—
326C2×#117—1062no—
327C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
328C22×C22⋊C4—531no—
329C22×C22⋊C4—531no—
330C22×C42—531no—
331C2×#99—538no—
332#381—1062no—
333#380—534no—
334#380—1062no—
335#379—534no—
336C4×C22⋊C4—534no—
337C4×C22⋊C4—1062no—
338#342—538no—
339C53#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—531no—
341C25—531no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—532no—
344C22×D4—1068no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—532no—
358C23×C4—532no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—2124no—
364C23×C4—2124no—
365C23×C4C2×#615711yescharacteristic
366C23×C4C2×#615711yescharacteristic
367C23×C4C2×#615711yescharacteristic
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1064no—
376#117—2128no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1064no—
380C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
381C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—538no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—1064no—
393C2×C42—532no—
394C2×C42—532no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42—1064no—
400#99—10616no—
401#95—1064no—
402#95—1064no—
403C24—531no—
404C24—532no—
405C24—532no—
406C24—531no—
407C24—532no—
408C24—1064no—
409C24—1064no—
410C24—1061no—
411C24—1061no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24—2122no—
415C24—2122no—
416C24C22×#615711yescharacteristic
417C2×D4—538no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—10616no—
423C2×D4—10616no—
424C2×D4—1064no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1068no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1068no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4C22⋊#615712yes—
471C22×C4C22⋊#615712yes—
472C22×C4C22×#615712yes—
473C22×C4C22×#615712yes—
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475C22×C4C22×#615711yescharacteristic
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—2128no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—10616no—
484C22⋊C4—2128no—
485C22⋊C4—2128no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—2128no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—532no—
495C23—534no—
496C23—532no—
497C23—534no—
498C23—1064no—
499C23—1064no—
500C23—1064no—
501C23—1064no—
502C23—1064no—
503C23—1064no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2122no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—21216no—
517C23—21216no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
523C23C23×#615711yescharacteristic
524D4—10616no—
525D4—10616no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—534no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2128no—
563C2×C4—2128no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
568C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
569C2×C4#1313329614yescomplemented
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—534no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1064no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—2124no—
585C22—2128no—
586C22—2128no—
587C22—2124no—
588C22—2128no—
589C22—2128no—
590C22—2124no—
591C22—2124no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22D53⋊#9912yes—
595C22#1681160412yes—
596C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
597C22C2×#1313329612yes—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—532no—
603C4—532no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—4248no—
607C4—2122no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—1064no—
612C2—2122no—
613C2—2124no—
614C2#2029115911yescharacteristic
615C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
616C2C2×#1681160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×D53C24
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#20722
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291159C2semidirect
2. #20290610C2semidirect
3. #20290578C2semidirect
5. #20290460C2semidirect
11. #16811565C22semidirect
14. C4×C22⋊#6157C22semidirect
15. #16811501C22semidirect
17. C23×C4×D53C4semidirect
23. C2×#13133179C4semidirect
24. C2×#13133179C4semidirect
27. C22×#11719921C4semidirect
29. C22×C4×Dic53C4semidirect
30. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
212. C22×D53#117semidirect
232. C2×C4×C53#117semidirect
242. C2×Dic53#99semidirect
327. C22×C4⋊C4#6157semidirect
339. C53#20722semidirect
569. C2×C4#13133296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911592
#202906102
#202905782
#202905432
#202904602
C22×#131331792
#2072253