Subgroups — #28319259

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
8	#16811568	—	2	2	no	—
9	#16811567	—	2	2	no	—
10	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811559	—	2	2	no	—
15	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	#13133276	—	2	16	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#11719949	—	2	16	no	—
104	#11719949	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
131	C₄×#6157	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×#6157	—	4	8	no	—
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	8	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	#20723	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
219	#6157	—	8	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
233	#2283	—	53	2	no	—
234	#1820	—	53	2	no	—
235	#1799	—	53	4	no	—
236	#1782	—	53	2	no	—
237	C₄×#99	—	53	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	4	no	—
243	D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×#41	—	53	1	no	—
245	C₄×#41	—	106	2	no	—
246	C₄×#41	—	106	2	no	—
247	C₄×#41	—	106	2	no	—
248	C₄×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×#99	—	53	8	no	—
260	#383	—	106	2	no	—
261	#382	—	106	2	no	—
262	#381	—	53	4	no	—
263	#380	—	53	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	#376	—	106	2	no	—
267	#342	—	53	8	no	—
268	C₅₃	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	2	no	—
271	C₂×#41	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	#99	—	106	16	no	—
323	#95	—	106	4	no	—
324	#95	—	106	4	no	—
325	#95	—	106	4	no	—
326	#95	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	#41	—	106	16	no	—
330	#41	—	106	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	212	8	no	—
391	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	D₄	—	106	16	no	—
405	D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	53	2	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	—	106	1	no	—
464	C₄	—	106	1	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	424	8	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	#16811604	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	106	4	no	—
471	C₂	—	212	4	no	—
472	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
473	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291162	C₂	semidirect
2. #20290613	C₂	semidirect
3. #20290576	C₂	semidirect
5. #20290460	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
24. C₂×#13133179	C₄	semidirect
26. C₂×#13133175	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
250. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
268. C₅₃	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
#20290613	2
#20290576	2
#20290546	2
#20290460	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20723	53