Subgroups — #28319271

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	2	no	—
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811642	—	2	2	no	—
10	#16811641	—	2	2	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133277	—	2	16	no	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	#13133274	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	C₄×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133179	—	2	2	no	—
62	#13133179	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133177	—	2	4	no	—
66	#13133177	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719940	—	2	16	no	—
147	C₂×#88324	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
226	#88324	—	4	8	no	—
227	#20726	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	#2920	—	53	2	no	—
263	#1821	—	53	2	no	—
264	#1800	—	53	4	no	—
265	#1783	—	53	2	no	—
266	C₄×#100	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	2	no	—
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#432	—	106	2	no	—
291	#432	—	106	2	no	—
292	#431	—	106	2	no	—
293	#431	—	106	2	no	—
294	#423	—	53	4	no	—
295	C₂×#100	—	53	8	no	—
296	#407	—	53	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
298	#343	—	53	8	no	—
299	C₅₃	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
354	#100	—	106	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	#97	—	106	4	no	—
358	C₄×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	212	4	no	—
366	C₂⁴	—	212	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	16	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	106	16	no	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	16	no	—
452	C₂³	—	212	16	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	106	8	no	—
458	D₄	—	106	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	212	8	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	106	1	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	106	1	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	16	no	—
514	C₂²	—	212	16	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	53	4	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	106	1	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	106	2	no	—
532	C₂	—	106	2	no	—
533	C₂	—	212	4	no	—
534	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
536	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291393	C₂	semidirect
2. #20290615	C₂	semidirect
3. #20290579	C₂	semidirect
5. #20290465	C₂	semidirect
11. #16811626	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
15. #16811503	C₂²	semidirect
225. C₄×D₅₃	#100	semidirect
299. C₅₃	#20726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
#20290615	2
#20290579	2
#20290548	2
#20290465	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20726	53